成都七中高2014级阶段性考试卷命题人：曹杨可审题人：江海兵陈中根一、选择题（每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合要求）1.过点且与直线垂直的直线方程是（）A.B.C.D.2．直线的倾斜角为（）A．B.C.D.3.直线过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程是（）A．B.C.或D.或4.设直线l与x轴的交点为P，且倾斜角为α，若将直线l绕点P按逆时针方向旋转45°,得到直线l的倾斜角为α＋45°,则α取值范围是（）A.B.C.D.5.在坐标平面内,过点P(－1,2)且与点A(2,3),B(－4,5)距离相等的直线方程是（）A．x+3y－5=0B．x+3y－7=0C．x=－1D．x+3y－5=0或x=－16.直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．7.直线l过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远，那么l的方程为（）A、B、C、D、8.在ΔABC中，已知acosA=bcosB，则ΔABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．将直线绕着它与轴的交点按逆时针方向旋转后，在轴上的截距为A.B.C.D.（）110．如果实数满足条件，那么的最大值为（）A．B．C．D．11．若，，则直线AB的倾斜角是（）.A.B.C.D.12．设是实系数方程的两根，且，，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：（每小题4分，共16分）13.直线恒过定点.14.已知两点P(2，－3)，Q(3，2)在直线ax+y+2=0的两侧，则a的取值范围是______.15.过点P(1,4)的直线l与两坐标轴正半轴相交，当直线l在两坐标轴上的截距之和最小时，直线l的方程是____________________16.下列五个命题：①方程y=kx+2可表示经过点(0，2)的所有直线；②经过点(x0,y0)且与直线:Ax+By+C=0(AB0)垂直的直线方程为:B(x－x0)－A(y－y0)=0;③经过点(x0,y0)且与直线:Ax+By+C=0(AB0)平行的直线方程为:A(x－x0)+B(y－y0)=0;④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;⑤直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点.其中真命题是________________(把你认为正确的命题序号都填上)成都七中高2014级阶段性考试卷命题人：曹杨可审题人：江海兵陈中根二、填空题答案：13.____________________________14.____________________________15.____________________________16._____________________________三、解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）217.已知△ABC的顶点A(－2，0)，AB边上的中线所在直线方程为x=0，∠B的平分线所在直线方程为x+y=0.（1）求点B的坐标；（2）求BC边所在直线的方程．18.已知直线的倾斜角=30°，直线与的交点为A（1，0），把直线绕着点A按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角为75°.（1）求直线和直线的方程；（2）求直线关于直线对称的直线方程.19.求经过点P(2,3)且被两条平行直线：3x+4y—7=0和3x+4y+3=0截得的线段长为的直线方程.320.医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐，已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元。若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使用甲乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？最省费用多少？21.已知线段，端点A在轴的非负半轴上运动，端点B在射线:4上运动，过点A且垂直于轴的直线与过点B且垂直于直线的直线相交于P，求点P的轨迹方程（即求动点P横、纵坐标的关系式）.522.（1）直线l过P(-2,1)且斜率为k(k>1),将直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m,若直线l和m分别与y轴交于Q,R点,则当k为何值时,PQR△的面积最小?求出面积的最小值.（2）已知函数，且数列{an}满足：,求证：6
