桥山中学2014-2015学年度第一学期九年级数学教案主备人：程雪玲副备人：刘苗苗周次星期星期班级九（十一、二）课题菱形的性质与判定（1）课时1学习目标1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展逻辑推理能力重点内容解决措施理解菱形的定义及性质定理，培养几何推理能力教师引导自主练习合作交流练习提高难点能利用菱形的性质进行计算和证明教师引导自主练习合作交流教学方法自主交流讨论探究引导分析推理论证课前准备课件搜集到的菱形图片三角尺情境导入请从边、角、对角线、对称性四个方面说一说平行四边形有哪些性质？一、出示学习目标二、自学指导(一)菱形的定义观察衣帽架、菱形窗户、电动门等实物图片。同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？图片中有八年级学过的平行四边形。观察，彩图中的平行四边形与ABCD相比较，还有不同点吗？彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。（二）猜想、探究与证明得出菱形的性质1、想一想①菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？②同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角、对角线、对称性四个方面探讨菱形的性质2、做一做请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？结论：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。②菱形的四条边相等。3、证明菱形性质通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.师生共析：①菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等了。②因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD中点；ODACB图1-1又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。请你写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理。4、性质的应用与巩固例1如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。师生共析：①因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，这样就可以得到等边△ABD,BD=6，菱形的边长也是6。②菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△AOB；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC=2OA,求出AC。三、课堂练习1、课本4页随堂练习四、课堂小结1、本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学方法？2、通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？3、你还有什么困惑？五、布置作业1、必做题课本4页习题1.1.成长资源2、选做题练习册对原教案及课件所做的修改，补充及评价课后反思启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角、对角线、对称性四个方面探讨菱形的性质在折纸过程中，教师要与学生探讨折纸的方法，明确折叠过程中的对应点及相应的对称轴，对称轴是菱形对角线所在的直线，而不是菱形的对角线，以便于学生正确迅速找出菱形中的对称关系。掌握数学知识，离不开“实践→认识→再实践→认识”这个重要的数学学习方法，通过说理论证可以使学生充分理解菱形的本质，对这样的过程学生也可以很好的掌握，在这个过程中，教师ODACB要充分关注学生使用几何语言的规范性和严谨性。教学中，教师应重点关注以下方面：（1）学生是否提出了不同的解题方法，这种方法的优点和缺点分别是什么；（2）学生的几何语言是否准确、规范、严谨；（3）给学生充分的独立思考时间和交流时间，让学生在合作交流的过程中完成题目，理解所学的知识。
