《1.4.1曲边梯形面积与定积分》同步练习6一、选择题1．设f(x)是连续函数，且为偶函数，在对称区间[－a，a]上的积分f(x)dx，由定积分的几何意义得f(x)dx的值为()A．0B．2f(x)dxC.f(x)dxD．f(x)dx[答案]B[解析]偶函数图象关于y轴对称，对称区间上面积相等．2．求由曲线y＝ex，直线x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为()A．[0，e2]B．[0，2]C．[1，2]D．[0，1][答案]B[解析]解方程组可得.所以积分区间为[0，2]．故选B.3.1dx的值为()A．0B．1C.D．2[答案]B[解析]由定积分的几何意义可得1dx是由x＝0，x＝1，y＝0和y＝1围成的矩形的面积．4．计算f(x)＝x2在[0，1]上的定积分时，有下列说法：①在0到1之间插入n－1个分点，将区间[0，1]n等分，过每个分点作x轴的垂线，将曲边三角形分成n个小曲边梯形(或三角形)，这n个小曲边梯形的面积和等于原曲边形面积的和；②当n很大时，f(x)在区间上的值可以用f近似代替；③当n很大时，f(x)在区间上的值可以用f近似代替；④当n很大时，用f与f代替f(x)在上的值，得到的积分和不相等，因而求得的积分值也不相等．其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]用f与f近似代替f(x)在区间上的值得到的积分和是不相等的，但当n→∞时其积分和的极限值相等，都等于f(x)在[0，1]上的定积分．故选C.5．下列积分值等于1的积分是()A.xdxB．(x＋1)dxC.1dxD．dx[答案]C[解析]1dx的几何意义是由直线x＝0，x＝1，y＝0和y＝1围成平面图形的面积，其值为1.故选C.6．设f(x)在[a，b]上连续，将[a，b]n等分，在每个小区间上任取ξi，则f(x)dx是()A.lim(ξi)B．lim(ξi)·C.lim(ξi)·ξiD．lim(ξi)·(ξi＋1－ξi)[答案]B[解析]由定积分的定义可知B正确．7．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为()A.B．C.D．1[答案]A8．下列命题不正确的是()A．若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx＝0B．若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx＝2f(x)dxC．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx>0D．若f(x)在[a，b]上连续且f(x)dx>0，则f(x)在[a，b]上恒正[答案]D[解析]对于A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确，对于B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确，C显然正确．D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)>0的曲线围成的面积比f(x)<0的曲线围成的面积大．故选D.二、填空题9.lim·写成定积分是________．[答案]xdx10．已知f(x)dx＝3，则[f(x)＋6]dx＝________.[答案]1511．定积分3dx的几何意义是________．[答案]由直线x＝2，x＝4，y＝0和y＝3所围成的矩形的面积三、解答题12．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)．[解析]由曲线所围成的区域图形可知：(1)sinxdx；(2)x2dx；(3)－(－x)dx.一、选择题1．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间上的值，可以用________近似代替．()A．fB．fC．fD．f(0)[答案]C2．在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上的近似值等于()A．只能是左端点的函数值f(xi)B．只能是右端点的函数值f(xi＋1)C．可以是该区间内任一点函数值f(ξi)(ξ∈[xi，xi＋1])D．以上答案均不正确[答案]C3．设连续函数f(x)>0，则当a
0，∴曲边梯形在x轴上方，∴f(x)dx>0.故选A.4．已知t>0，若(2x－2)dx＝8，则t＝()A．1B．－2C．－2或4D．4[答案]D[解析]作出函数f(x)＝2x－2的图象与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)，易求得S△OAB＝1， (2x－2)dx＝8，且(2x－2)dx＝－1，∴t>1，∴S△AEF＝|AE||EF|＝×(t－1)(2t－2)＝(t－1)2＝9，∴t＝4，故选D.二、填空题5．正弦曲线y＝sinx在[0，2π]上的一段曲线与x轴所围成平面图形的面积用定积分可表示为________．[答案]|sinx|dx6．已知f(x)dx＝6，则6f(x)dx等于________．[答案]367．已知[f(x)＋g(x)]dx＝18，g(x)dx＝10，则f(x)dx等于________．[答案]8三、解答题8．利用定积分的几何意义求：(1)dx...
