14级高一数学数列单元检测题及答案VIP免费

成都七中高2014高一数列检测题命题人方廷刚审题人江海兵曹杨可注意:本卷满分150分,时间120分钟.一、选择题(共60分,每题5分,将答案写在后面指定位置)1.设,则数列是A.等比数列B.等差数列C.递增数列D.递减数列2.数列的一个通项公式是A.B.C.D.3.数列满足,且,则的通项公式是A.B.C.D.4.等比数列的前项和为,若A.B.13C.12D.95.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则A.B.C.D.6.等比数列的公比为2,且前四项之和等于1,则其前八项之和等于A.15B.21C.19D.177.下列算式中正确的是A.B.C.,其中D.8.首项为的等差数列,从第7项开始为正,则公差的取值范围是A.B.C.D.9.等差数列的前项和,已知当首项和公差变化时,是一个定值,则下列各数中为定值的是A.B.C.D.10.数列满足且,则AB.C.D.11.已知数列的各项非零,定义向量,下列命题中真命题是A.若对恒有成立,则数列是等比数列B.若对恒有成立,则数列是等差数列C.若对恒有成立,则数列是等比数列D.若对恒有成立,则数列是等差数列12.正项数列的前项的乘积等于,令,则数列的前项和中的最大项是A.B.C.D.二、填空题(共16分,每题4分,将答案写到后面指定位置)13.数列的前项和为.若,则的通项为_____.14.已知,则___15.纺织厂的一个车间有台织布机,编号1,2,3,…,,该车间有技术工人名,编号1,2,3,…,,定义记号如下:第名工人操作第号织布机,就规定=1,否则规定=0,并用一些关于的等式表示技术人员操作机器的关系,比如:若第7号织布机有且仅有1人操作,就记为.据此规则,若3号技术人员操作两台机器,则应记为_____.16.表示等差数列{an}的前项和,,,若存在两个常数和,使得对恒成立,则的最小可能值是_____.答题卷姓名____________总分________第一题答题处第二题答题处13.________________________14._____________________15.________________________16._____________________三、解答题(共74分,前5题各12分,第22题14分)17.设nS是数列{}na的前n项和,若且.(1)求证是等比数列.(2)求数列{}na的通项公式.18.设是等差数列,,前9项和.(1)求的通项公式.(2)若从中依次取出第2项,第4项,第8项,…,第项,并按原来顺序排成一个新数列:求的前项和.19.设}{na为正项等比数列,满足256,151aa;nS为等差数列}{nb的前项和,,21b8525SS.(1)求}{na,}{nb的通项公式.(2)设nTnnbababa2211,求nT.20.{}na是公比大于1的等比数列,nS是{}na的前n项和.若37S,且13a,23a,34a构成等差数列.(1)求{}na的通项公式.(2)令31ln12nnban，，，，求数列{}nb的前n项和nT.21.某企业进行技术改造,有两种方案.甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比上一年增加30%的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比上一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算,试比较两种方案中,哪种使该企业获利更多?用数据说明理由.(注.计算过程中可取)22.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表(每行比上一行多一个数).设(,)ijaijN是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数的第j个数(如428a).(1)用i表示iia(不用证明).(2)若,求和的值.(3)记三角形数表从上往下数第n行各数之和为nb,令1,(1),(2)nnncnnbn,{}nc的前n项和为nT,求出nT的表达式,并证明对恒有.参考答案一、ACBABDCADABD二、13.14.515.16.26三、17.解.(1)因3SS,2SSS1nn1n1nn…………4分又……………5分为首项，是以数列1aS}S{11n以3为公比的等比数列……………6分(2)由(1)知,故当时………………8分111an时，当不适合上式，………………10分)2(32)1(12nnaannn的通项公式为数列………………12分18.(1).解略,6分.(2)解.由定义可得…………9分由此易得.…………12分19.解.(1)设}{na的公比为q,由451aaq,得4.q所以14.nna………2分设}{nb的公差为d,由8525SS得,所以………………6分(2)nT①244245431nnTn②-②①得2132344...44312324.nnnnTnn所以224.33nnTn………………………………...