桥山中学2014-2015学年度第一学期九年级数学教案主备人：程雪玲副备人：刘苗苗周次星期星期班级九（十一、二）课题矩形的性质与判定（1）课时1学习目标(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养分析能力．(4)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。重点内容解决措施矩形的性质以及证明方法。教师引导自主练习合作交流练习提高难点矩形性质的灵活应用教师引导自主练习合作交流教学方法自主交流，讨论探究课前准备课件三角尺直尺情境导入平行四边形具有哪些性质？一、出示学习目标二、自学指导（一）探究矩形的定义利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形变：角的大小（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形（二）矩形的性质1.既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？在同学回答的基础上进行归纳：性质类别边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.（三）推理论证怎样证明你的猜想？（教师引导写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）1、性质定理已知：四边形ABCD是矩形；求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．已知：矩形ABCD，AC、BD是两条对角线；求证：AC＝DB．实物投影学生的证明过程定理：矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等．2、完善性质问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。①矩形是不是中心对称图形?如果是，那么对称中心是什么？②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分3性质定理的推论如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.如图，已知BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线．求证：BE＝AC．方法点拨：⑴过A点作BC的平行线，与BE的延长线交于点D，连接CD，然后证明△BCE和△DAE全等，得到BC=AD，进而证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。⑵在BE的延长线上取线段ED，使ED=BE，连接AD、DC，然后证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。直接应用： BE是Rt△ABC的AC上的中线，∴BE＝AC．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）练一练：已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.（三）例题学习如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2．5cm．求矩形对角线的长．解： 四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，...
