12矩形的性质与判定(3)VIP专享VIP免费

桥山中学2014-2015学年度第一学期九年级数学教案主备人：程雪玲副备人：刘苗苗周次星期星期班级九（十一、二）课题矩形的性质与判定（3）课时1学习目标能够运用综合法和分析法用严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。重点内容解决措施理解矩形的性质定理与判定定理，培养几何推理能力教师引导自主练习合作交流练习提高难点灵活应用矩形性质定理与判定定理解题教师引导自主练习合作交流教学方法自主交流，讨论探究课前准备课件三角尺直尺情境导入回顾：矩形有哪些性质？如何判定一个四边形是矩形?解答下列问题：1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，则∠DAO=,AC=cm，_______。2.如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形。一、出示学习目标二、自学指导(一)矩形性质的应用例3如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.解∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=BD（矩形的对角线相等且互相平分）.∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）.∵ED=3BE，∴BE=OE.又∵AE⊥BD，∴AB=AO.∴AB=AO=BO.即△ABO是等边三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.在Rt△AED中，∵∠ADB=30°，∴AE=AD=×6=3.（二）矩形判定的应用例4如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=（∠BAC=∠CAM）=×180°=90°.在△ABC中，∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°.∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.（三）综合应用在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16）（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.三、课堂练习1、课本18页随堂练习四、课堂小结1、本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学方法？2、通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？3、你还有什么困惑？五、布置作业1、必做题课本19页习题1.6.成长资源2、选做题练习册3、思考题对原教案及课件所做的修改，补充及评价课后反思解答下列问题：1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，则∠DAO=,AC=cm，本课时，是综合运用的一节课，应给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能让教师发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的。_______。2.如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形。对于不同层次的学生，在课堂上的要求要有所不同。在同一题目中，通过一题多问或者一题多解等形式，可以使优生有所突破，也可以让学困生受到关注。