第1页共4页小专题圆的有关计算类型1动态几何中弧长或扇形的面积问题【例1】(黄冈中考改编)如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，求点A经过的路线长.【方法总结】从点A第一次翻滚到点A1位置时，先确定翻转过程中点A每一次旋转角及旋转半径大小，再求各弧长，最后求和.求运动的轨迹长问题要扣住两点：一是理清运动的轨迹，二是分析每段轨迹的运动规律.变式练习1已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是______m.(结果用π表示)变式练习2如图所示，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=,∠ACB=90°,∠A=30°,若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线长为______.(结果用含π的式子表示)变式练习3(恩施中考)如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成图形的面积为()A.+B.+1C.π+1D.π+变式练习4如图所示，扇形OAB的圆心角为60°，半径为1，将它向右滚动到扇形O′A′B′的位置，点O到O′所经过的路线长为()A.πB.πC.πD.2π变式练习5(日照中考)如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉32212213435第2页共4页一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为()A.13πcmB.14πcmC.15πcmD.16πcm变式练习6如图，边长为2的正六边形ABCDEF在直线l上按顺时针方向作无滑动的翻滚.(1)当正六边形绕点F顺时针旋转60度时，A落在点A1位置；(2)当点A翻滚到点A2的位置时，求点A所经过的路径长.类型2圆中不规则图形的面积问题【例2】(盐城中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，AC＝2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，求线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积.【方法总结】求阴影面积(或不规则图形面积)时常用图形割补的方法(图形变换)，或用几个特殊图形的面积的和或差来求.变式练习7(泰安中考)如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()A.(-1)cm2B.(+1)cm2C.1cm2D.cm2变式练习8(重庆中考)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为()A.25π-6B.π-6C.π-6D.8-6变式练习9(乐山中考)如图，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧，以D为圆心，3为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，则S1-S2=______222225625825第3页共4页变式练习10(河南中考)如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为CC′，则图中阴影部分的面积为______变式练习11(襄阳中考)如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的弧AC,弧AG与线段CG所围成的阴影部分的面积.参考答案类型1动态几何中弧长或扇形的面积问题【例1】如图，由A″C1=5，则弧AA′==π，弧A′A″==2π，弧A″A1==π，则点A第一次翻滚到点A1位置时，经过的路线长为弧AA′+弧A′A″+弧A″A1=π+2π+π=6π.变式练习1（2π+50）变式练习24π+π变式练习3C变式练习4B变式练习5B变式练习6(1)60度时；(2)当点A翻滚到点A2的位置时，点A所经过的路径长为：180390231804901805902523253第4页共4页l=弧AA1+弧A1A2=.类型2圆中不规则图形的面积问题【例2】 ∠BAC＝90°，∴BC2＝AB2＋AC229. S阴影＝S扇形CBB1＋S△A1B1C-S△ABC-S扇形CAA1，又 △ABC旋转得到△A1B1C，∴S△ABC＝S△A1B1C.∴S阴影＝S扇形CBB1-S扇形CAA1=258π(cm2).变...
