第1页共8页2020九级数学上册圆圆的基本性质培优试卷一、选择题:1.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，??ADDC，则∠DAC的度数是A．30°B．35°C．45°D．70°2.如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）3.如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4B．8C．2D．44.在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角．．．的度数为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米C．13米D．15米6.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为（）ODCBA第2页共8页A．45°B．30°C．75°D．60°7.如图,在平面直角坐标系中,点A为（0,3），点B为（2,1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知△ABC的外心坐标应是（）A．(0，0)B．(1，0)C．(-2，-1)D．(2，0)8.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为()A．80°B．100°C．110°D．130°9.如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．100°B．110°C．120°D．130°10.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A．B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（）第3页共8页A．2B．4C．4D．811.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．212.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．1.6B．2C．2.4D．2.8二、填空题:13.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为．14.如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，4AC=AB，则OC的长.第4页共8页15.如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．16.如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为．17.如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30o,则AB=cm18.如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60°，则BC的长为．三、解答题:19.如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.（1）求BC的长；（2）求弦BD的长.20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC第5页共8页（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2。21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长.22.如图,已知等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点．求：⊙O的半径．23.如图，已知⊙O内接ABC，AD⊥BC与D点，AE平分∠BAC，连接OA．(1)求证：∠OAE=∠DAE；(2)若O半径为15，AD=20，AC=24，求AB的长.第6页共8页24.(1)如图1，已知AD为⊙O直径，C在AD上，以AC为直角边作等腰Rt△ABC，⊙O与BC交于E点，连接AE，当C为OD中点时，求∠BAE的度数；(2)如图2，⊙O与AB交于F点，连接OF，OE，当四边形OEBF为平行四边形时，⊙O半径为2，求CD及BC的长度.第7页共8页参考答案1.B2.B3.D4.C5.A6.C7.D8.A9.C10.D11.C．12.C.13.答案为：88°．14.答案为：；15.答案为：．16.答案为：．17.答案：6.18.答案为：10；19.（1）；（2）.20.第8页共8页21.22.解：如图2，作AF⊥BC，垂足为F，并延长AF交DE于H点．∵△ABC为等边三角形，∴AF垂直平分BC，∵四边形BDEC为正方形，∴AH垂直平分正方形的边DE．又∵DE是圆的弦，∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．在Rt△ABF中，∵∠BAF=30°，∴AF=AB?cos30°=2×．∴OH=AF+FH﹣OA=+2﹣r．在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2．∴（2+﹣r）2+12=r2．解得r=2．∴该圆的半径长为2．23.答案为：(1)证明略；(2)AB=25.24.答案为：(1)∠BAE=15°；(2)CD=2-2,BC=2+2.
