精品解析：山东省淄博一中2012届高三教学质量检测（四）数学（理）试题解析（教师版）【试题总体说明】本套试题立足考纲，紧贴教材；所涉及知识涵盖高考考点，体现高考对高中数学所学知识即基本能力与解题技巧，较好地对复习情况作出反馈。试题覆盖面广，知识跨度大，题型新颖，难度不大，可较好地考查学生对高中数学的内容掌握情况，是难得的一套好题。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i是虚数单位，则复数的虚部是（）A.i2B.-i2C.12D.-12【答案】D【解析】，故虚部是。2.设全集U={n∈N*|x≤a},集合P={1，2，3}，Q={4，5，6}，则a∈[6，7）是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】当a∈[6，7）时，U={1,2,3,4,5,6}，此时{4,5,6}，∴a∈[6，7）是的充要条件。【解析】由图像可知N（，）（）对应的图像比N（，）（）矮胖，且对称轴在左侧，故。4.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为（）A.2B.3C.D.不存在【答案】A6.a,)ab(+A.B.C.D.【答案】C【解析】，∴，又∈(,)，∴，tan(+)=。的展开式中，x的幂指数为整数的项共有（）A.3项B.4项C.5项D.6项【答案】C【解析】（）24的展开式通项为，∴x的幂指数为整数的项有r=0,6,12,18,24共5项。8.函数y=cosx-sinx的图象可由函数y=sinx的图象A.向左平移向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位【答案】B【解析】y=cosx-sinx=，∴y=sinx的图象.向左平移个长度单位可得函数y=cosx-sinx的图象。9.设F1、F2是双曲线·=0，则||·||的值为（）A.2B.2C.4D.8【答案】A【解析】设，，由题意可得，∴2mn=4b2=4，∴||·||的值为2.10.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）A.4B.3.15C.4.5D.3【答案】D【解析】由题意可得，∴，∴，∴m=3.11.已知程序框图如右：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（）A.k≤10B.k≤9C.k＜10D.k＜9【答案】A【解析】 12×11=132，∴判断框中应填入k≤10。12.已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=x2,如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点，则实数a的值为（）A.2k（kZkk（kZC.0kk（kZ【答案】D【解析】设-1≤x≤0，则0≤-x≤1，f（-x）=（-x）2=x2=f（x），第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则n等于.【答案】192【解析】由题意，因为200：1200：1000=1：6：5，所以女学生中抽取总人数的，故N=80÷=192．故答案为：19214.设x、y满足约束条件则.【答案】5【解析】约束条件，对应的平面区域如右图所示：表示平面上一定点（-1，）与可行域内任一点连线斜率的2倍由图易得当该点为（0，4）时，的最大值是5。15.若f(x)在R上可导，f(x)=x2+2f′(2)x+3,则.【答案】-18【解析】： f（x）=x2+2f′（2）x+3，∴f′（x）=2x+2f′（2），当x=2时，有：f′（2）=4+2f′（2），∴f′（2）=-4，∴f（x）=x2-8x+3，∴==-18．16.已知…，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=.【答案】41【解析】（Ⅰ）………………………………………（1分）18．（本小题满分12分）ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.(Ⅰ)求证：AB1⊥平面A1BD；(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的正弦值.【答案】【解析】如图建系（Ⅰ）………………………………………（4分）（Ⅱ）……………………………（12分）解析说明：利用直线与平面垂直的判定定理证明；可通过两平面的法向量所成的角求解，注意二者的关系。19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有Sn、an、n成等差数列.(Ⅰ)求证：数列{an+1}是等比数列，并求{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列{}的前n项和Tn；(Ⅲ)...
