富县沙梁初级中学学研稿富县沙梁初级中学学研稿八年级数学科目数学课题(课时)15.2.1平方差公式（第七课时）课型新课主备雷小青审核张秀荣授课时间2011-12-14序号75班级姓名组名/层次家长签字学习目标(含重难点)学习目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单计算．学习重点：平方差公式的推导和运用学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。学法要求1．平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于它们的平方差．即：（a+b）（a-b）=a2-b2．公式结构为：（□+△）（□-△）=□2-△22．公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）．学习过程一、知识回顾：计算：（x－3y）（x+7y）（2x+5y）（3x－2y）二、探索新知、合作学习（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．①观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．②能否用含字母a、b的式子来表示规律。用语言叙述规律。③体现的数学思想是从特殊到一般的归纳证明。【特殊→归纳→猜想→验证→用数学符号表示】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了．反馈批注第1页共3页富县沙梁初级中学学研稿富县沙梁初级中学学研稿八年级数学范例学习例1、运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．口答：例2、计算：（1）103×97（2）（4）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）三、学以致用：（1）（－a－1）（1－a）；（2）（a－b）（a+b）（a2+b2）；（3）（xy－3m）（－3m－0.5xy）;（4）(+)(—)=(5）四、课堂小结：本节课你有什么收获？在应用单项式乘以多项式的运算法则时应注意些什么？第2页共3页(a+b)(a－b)aba2－b2结果(2x+3)(2x－3)2x(2x)2－32(b+3a)(3a－b)(－m+n)(－m－n)富县沙梁初级中学学研稿富县沙梁初级中学学研稿八年级数学15.2.1平方差公式（第七课时）当堂检测1、（x－y）（x+y）=．（3x－2y）（3x+2y）=．（3a－2b）（____+2b）=9a2－4b2（3x-y）·（_______）=9x2-y2；（________）·（x-1）=1-x22、方程（x+6）（x-6）-x（x-9）=0的解是________．3、已知（x+2）（x2-A）（x-2）=x4-16，则A=________4、计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（）A．m2-2m-1B．m2-1C．1-m2D．m2-2m+15、计算（2a+5）（2a-5）的值是（）A．4a2-25B．4a2-5C．2a2-25D．2a2-56、下列计算正确的是（）A．（x+5）（x-5）=x2-10B．（x+6）（x-5）=x2-30C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-47、计算（a+b）2-（a-b）2的结果是（）A．2a2+2b2B．2a2-2b2C．4abD．-4ab8、利用平方差计算．①（3a+b）（3a-b）②（—a-b）（a-b）③（3x－4y）（4y+3x）+（y+3x）（3x－y）④（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）⑤（x－）（x+）（x2+）（x4+）9．利用平方差公式计算1003×99714①②×15【拓展题】1、已知是互不相等的正数，试比较与的大小。2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？3、20042-20032+20022-20012+…+42-32+22-1.第3页共3页
