活页教案主备人：谢婵月参备人：覃小芸韩建拔课题17.1.2反比例函数的图象和性质（一）课型新授课教学目标1．知识与技能进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．2．过程与方法能进行函数的三种表示方法的相互转接，对函数进行认知上的组合．3．情感、态度与价值观以积极探究的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．重点难点学会反比例函数的作图以及理解反比例函数的性质．反比例函数性质的理解．教学过程教师活动一、回顾交流，进入情境【教师提问】1．什么叫函数？前面你已经学过了哪些函数呢？（正比例函数，一次函数）2．请你画出y=-x+1的图象，这个图象经过哪几个象限？它有哪些性质？[图略，提示，取两点即可；图象过一、二、四象限；y随x增大而减少]3．请你提供一个生活情境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系．【素材提供】（1）已知△ABC的面积为16cm2，如果BC边长为ycm，这边上的高为xcm，那么y与x之间的函数关系式是怎样的？[答案：y=]（2）一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？[答案：y=，是]学生活动教学过程（3）某村有耕地346.2公顷，人数数量n，逐年发生变化，那么该村人均有耕地面积m公顷/人是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？[m=，是]教师活动1：观察学生对知识的回顾，可组织学生全班发言、上台画图、比较事例等活动．同时也提供一些素材来充实和帮助学生进一步领会函数知识，达到复习旧知识的目的．二、问题牵引，拓展延伸【聚集问题】1．请你猜一猜，反比例函数的图象是什么样子呢？你能画出y=的图象吗？2．你能归纳出画反比例函数的图象的一般步骤吗？【活动方略】时空安排：学生初次遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此在作图过程中应给学生留有思考的时间和交流的空间，不应太急！思路点拨：学生通过动手操作画y=的图象，在列表时x不能取零，但可以在零的两边对称地取互为相反数的x值，因为y值只差一个符号，这样可以减少计算量，要注意用平滑的曲线按自变量由小变大的顺序把描出的点连接起来，注意连线要“光滑”．教师活动2：在黑板上演示画y=的图象的过程，并要求学生和老师一起画．（列表、描点、连线见课本P41图17．1-1）【教师提问】（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？（3）连结时能否连成折线？为什么必须用“光滑”曲线连接各点？（4）曲线的发展趋势如何？学生活动：动手画图，从图象中直观地观察、分析问题．解决教师提出的问题，踊跃举手发表自己的看法．【变式理解】教师提问：请同学们再做一做y=的图象，并观察y=和y=的图象，它学生活动1：思考后回答教师提出的问题，动手画图，通过图象回顾以前学习的知识．学生不断举出生活中的事例，来复习反比例函数概念．学生活动2：独立地动手画y=的图象，观察出y=的图象是两支曲线，定义出“双曲线”是反教学过程教学们有什么相同和不同之处？（板书）示意图形：图象异同，实际上y=中k=6>0，y=中，k=-6<0，从图象可以观察出，k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，这两支曲线通常称为“双曲线”．【设计意图】采用师生同时动手画图，增加课堂互动时间，再通过问题牵引领会双曲线的图象性质．归纳性质：见课本P43“归纳”．三、随堂练习，巩固深化1．课本P42“练习”；课本P43---44“练习”第1、2题．2．【探研时空】对于函数y=-来说，当x<0时，x的值逐渐减小，y的值将怎样变化？对于函数y=，当x>0时，x的值逐渐增大，y的值将怎样变化？思路点拨：这类问题，教师应引导学生观察、归纳出规律性结论．师生互动：解： y=是反比例函数，且k>0．∴y随x的逐步增大而减小，与其等价的表述是y随x的逐渐减小而增大，不论x>0或x<0均如此． y=-是反比例函数，且k=-<0．比例函数的图象；归纳画图步骤是（1）列表；（2）描点；（3）连接．学生活动3：独立完成y=图象，在画图中熟悉作函数图象的过程，领会其步骤，...
