《1.1.1变化率问题》同步练习一、选择题1.一物体的运动方程是s＝2t2，则从2s到3s这段时间内路程的增量为()A．18B．8C．10D．12答案：C2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy＝()A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)答案：D3．函数y＝在区间[1，3]上的平均变化率为()A.B．－C.D．－解析：＝＝－.故选B.答案：B4．一个做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是，则此物体在区间[0，0.001]内的平均变化率接近()A．0B．3C．－2D．3－2t答案：B5．下表为某大型超市一个月的销售收入情况表，则本月销售收入的平均增长率为()日期51015202530销售收入/万元204090160275437.5A.一样B．越来越大C．越来越小D．无法确定答案：B二、填空题6．y＝f(x)＝2＋x2在区间[3，3＋Δx]的函数值的改变量Δy＝________.答案：6Δx＋(Δx)27．函数f(x)＝－1＋x2在x0到x0＋Δx之间的函数值的平均变化率为________．答案：2x0＋Δx8．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，且y＝f(x)在[2，a]上的平均变化率为，则a＝________.解析：在区间[2，a]上的平均变化率＝＝，由已知可得a＝.答案：三、解答题9．一物体做直线运动，其路程s与时间t的关系是s＝3t－t2.(1)求此物体的初速度；解析：由于v＝＝＝3－t，所以当t＝0时，v0＝3，即为所求的初速度．(2)求t＝0到t＝1的平均速度．解析：Δs＝s(1)－s(0)＝3×1－12－0＝2，Δt＝1－0＝1，所以＝＝2，所以从t＝0到t＝1的平均速度为2.10．若函数f(x)＝－x2＋x在[2，2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的范围．解析：因为函数f(x)在[2，2＋Δx]上的平均变化率为：＝＝＝＝－3－Δx，所以由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.又因为Δx＞0，所以Δx的取值范围是(0，＋∞)．
