九年级数学投影、三视图【本讲主要内容】投影、三视图包括投影、平行投影、中心投影、正投影、视图、主视图、俯视图、左视图。【知识掌握】【知识点精析】1.用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。2.由平行光线形成的投影叫做平行投影。3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影。4.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。5.当我们从某一角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图。6.一个物体在三个投影面内同时进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图。7.画三视图时,使主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等。【解题方法指导】例1.说出下面图1、图2中画出的正方体的立体图,各是什么投影。图1图2分析:图1是美术中画出的正方体的立体图,它应用了透视原理,与中心投影有密切的关系,体现出近大远小的视觉效果;而图2是斜二侧投影,它与平行投影有密切的关系。解:图1中与正面垂直的直线相交于一点,图2中与正面垂直的直线互相平行,图1中的面近大远小,图2中相对的面一样大。评析:两种立体图各有各的用途,仔细加以体会。例2.(2006年山东)某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示,此时,第三根木棒的影子表示正确的是()分析:由于同一时刻的光源发出的可以看作是平行光线,因此它们三根木棒是平行投影。B、D第三根木棒的方向不对,排除;A中投影长度不成比例,排除;C是正确的。解:C评析:光线应是互相平行,得到的三角形是相似的。例3.(2006年陕西)如图,几何体的左视图是()分析:对于A,它的方向不对,应排除掉;对于B,正确;对于C,缺一层,应排除掉;对于D,宽度、高度均不对,应排除。解:B评析:注意看图的方向,它的宽度及高度。例4.(2006年河南)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示,那么组成这个几何体的小正方体有()A.6块B.5块C.4块D.3块分析:由三视图可以想象出它的立体图如下图所示,因此共有5块小正方体组成,故选B。评析:此题判断时应有较强的空间想象能力,可多做这方面的练习。【考点突破】【考点指要】三视图及投影的知识是近几年增加的内容,由于同学们空间想象能力还不够强,因此会遇到一些困难,但它对培养画图能力,空间想象能力都是有好处的,因此中考的试题中经常出现。我们平时先要从实物入手,多观察,想象出它的三视图,等有了一定的基础后,再由三视图想象出实物。【典型例题分析】例1.(2006年浙江宁波市)如下图,水平放置的圆柱形物体,中间有一细棒,则此几何体的左视图是()分析:从立体图给出了正面的方向,于是左视图是从左面看,应是一个圆,又由于有一根细棒,因此应有一个点,故应选B。解:B评析:B、C的区别就在于中间有无一个点,这微小的差别体现了全面思考问题的情节。例2.(2006年沈阳市)下列物体中,主视图为图1的是()分析:图A的主视图是梯形,应排除;图C的主视图为梯形,应排除;图D的主视图为等腰三角形,应排除,故应选B。解:B评析:采用排除法是解决这类问题的一种基本方法。例3.(2006年长春市)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,则关于它的视图说法正确的是()A.主视图的面积最大B.左视图的面积最大C.俯视图的面积最大D.三个视图的面积一样大分析:分别画出几何体的三个视图,然后作出判断。解:它的主视图如图1;图1它的左视图如图2;图2它的俯视图如图3。图3显然图3的面积大,故选C。评析:学会画几何体的三视图是一个基本功,应熟悉画法。例4.(2006年新疆维吾尔自治区)图(1)所示几何体的左视图是()图(1)分析:关注几何体中的曲线部分,左视图的曲线应在右上侧,故选B。解:选B。评析:抓住几何体的最有特点的部分是判断的捷径。例5.(2006年南宁市)图1是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数,那么这个几何体的主视图是()图1ABCD分析:此题的题意比较新颖,弄懂题意是解决此题的关键。图1...