广丰县实验中学夏俭敏15.1.1同底数幂的乘法15.1.1同底数幂的乘法距离：(3×108)×(5×102)=(3×5)×(108×102)光速：3×108m/s时间：5×102s问题问题回顾回顾=aa…an个aan表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?这种运算是什么运算？an底数幂指数求几个相同因数的积的运算叫做乘方。特别地：指数n=1时，通常省略不写，即a=a1(1)105×102=()×()=()=10()(2)a3·a2=()()=()=a()(3)5m·5n=()×()=5()10×10×10×10×1010×1010×10×10×10×10×10×107aaaaaaaaaa5m+n根据乘方的意义，请同学们填一填。思考：这三个式子所表示的运算有什么共同特点？观察上面各题等号两边的底数、指数各有什么关系？5×5×···×5m个5n个55×5×···×5探究探究am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a同底数幂相乘,底数不变,指数相加即am·an=am+n(m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）同底数幂的乘法法则:猜想猜想猜想:am·an=?(m、n都是正整数)尝试说明你的猜想是否正确.am+n论证论证计算：（直接说出下列各式的结果）(710)(a15)（b6）（3）a7·a8（4）b5·b（1）76×74（6）x8+x8(2x8)（cm+n）（5）cm·cn快乐抢答快乐抢答1543843437（2）例1计算下列各式,结果用幂的形式表示.(2)a·a6a1+6xm+3m+1(4)(-6)2·(-6)5(3)xm·x3m+1(-6)2+5=(-6)7(2)a·a6==a7(3)xm·x3m+1==x4m+1(4)(-6)2·(-6)5=例题例题(1)1014×103解：=-=-671014+3(1)1014×103==1017=15×1010=1.5×1011(m)所以地球距太阳1.5×1011m距离：(3×108)×(5×102)=(3×5)×(108×102)光速：3×108m/s时间：5×102s应用应用am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)(当m、n、p都是正整数时)am·an·ap=？推广推广1、计算下列各式,结果用幂的形式表示.21+4+3(1)2×24×23==28(1)2×24×23解：1、(2)10×102×103101+2+3(2)10×102×103==10622、若、若5×52×53×54×55=5m，则，则m=____152、5×52×53×54×55=51+2+3+4+5=5151、计算解:(1)(a－b)2(a－b)=(a－b)2+1=(a－b)3(1)(a－b)2(a－b)(2)(x+y)3(x+y)(2)(x+y)3(x+y)=(x+y)3+1=(x+y)4公式中的a可代表一个数、字母、式子等.am·an=am+n提高提高2、当底数出现互为相反数时，该怎么办呢？计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）（3）（4）3))((abba提高提高(-7)8×73(-7)7×73（2）-m6·m（3）=78×73（1）（4）=78+3=711=-(m6+1)=-m7解：(-7)8×73(-7)7×73（2）=-77×73=-(77+3)=-710-m6·m(a-b)(b-a)3=-(b-a)(b-a)3=-(b-a)4=-(a-b)(a-b)3=-(a-b)4=-(a-b)(a-b)3=-(a-b)4=-(b-a)(b-a)3=-(b-a)4-(a-b)4=-(a-b)4负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。互为相反数的偶次幂相等，奇次幂还是互为相反数。=-(77×73)=-(m6·m)１、已知xa=4,xb=8,求xa+b.２、已知53·5a·52a+1=531,求a的值.1.已知：xa=4,xb=8,求xa+b分析：am·an=am+n反过来，其逆向运算am+n=am·an解：xa+b=xa·xb=4×8=322.已知：53·5a·52a+1=531，求a解：∵53·5a·52a+1=53+a+(2a+1)=53a+4∴53a+4=531∴3a+4=31∴a=9延伸延伸本节课你有哪些收获？与大家交流交流。还能提出哪些疑惑吗？小结小结am·an=am+n(m，n都是正整数）.同底数幂的乘法性质：底数，指数.不变相加幂的意义:an=a·a·…·an个a同底数幂相乘，am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数).小结小结知识：方法：例子公式应用“特殊→一般→特殊”P148习题15.1第1题（1）（2）第2题（1）综合拓展1、计算22012-220112、已知2x=3,2y=6,2z=36,试写出x,y,z的关系式.作业作业
