13.3.1等腰三角形(第一课时)学习目标：1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形.2.能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用等腰三角形的性质．3.学习分类讨论思想，提高添加辅助线解决问题的能力．重点：“等边对等角”的探究过程。难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。一、导入1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.3.（1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。二、探究1、思考75页探究，想一想（1）、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？（4）、大胆猜想：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?（5）、猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C方法一：证明:作顶角的平分线AD，则有∠1＝∠2在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二：作_______________，则方法三:作_________________，则有______________有____________________在_____和_____中在_____和_____中∴_______≌_______（）∴________≌________（）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）几何语言___________________________________________________________________________结论：（6）性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）几何语言：《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠1=∠2，AD⊥BC（三线合一）《2》∵AB=AC，∠1=∠2（已知）重合的线段重合的角∠1＝∠2AD＝ADABC12DABC12D∠1＝∠2AD＝AD∠1＝∠2AD＝ADABCABC∴__________，__________（三线合一）《3》∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴__________，__________（三线合一）（7）小试牛刀1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_________________________2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_________________________3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_________________________4.等腰三角形有一个外角为80°，它的三个内角分别为_______________________三、讲例：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。【练习】如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：(1)BC=2BD；(2)AH=2BD四、巩固判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）五、小结等腰三角形性质1.2.ABCDABCDEHABCDEHABCDEHABCDEH1234
