第二十二章课题《23.1.1二次函数图形面积问题》导学案一、学习目标1.会运用公式法或配方法，求二次函数的最大值或最小值。（运用）2.会利用二次函数解决图形面积问题。（掌握）二、自学探究（一）自主学习课本第49页问题解决部分的内容。【自学检测】1.抛物线h=30t-5t2(0≤t≤6)的顶点坐标是（，）；2.抛物线h=30t-5t2(0≤t≤6)的顶点是该函数图象的最点（填“高”或“低”）。当t取顶点的坐标时，这个函数在自变量取值范围内有最值（填“大”或“小”），所以小球的运动时间t=s时，小球最高。小球运动中的最大高度h=m。3.当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是最点（填“高”或“低”），即当x=时，二次函数y=ax2+bx+c有最值（填“大”或“小”）。4.当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是最点（填“高”或“低”），即当x=时，二次函数y=ax2+bx+c有最值（填“大”或“小”）。（二）例题学习例1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少米时，场地的面积S最大？例2如图用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m。这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？三、达标训练1.函数y=2x2+4x+5,有最值（填“大”或“小”）是.函数y=-x2+3x,有最值（填“大”或“小”），是.2.如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，3.∠AOB=60°，设AB=x㎝，矩形ABCD的面积为4.S㎝2,则变量S与x之间的函数关系式为（）3.已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？问题导学互动探究4.图中所示的二次函数图像的解析式为：⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。5.拓展练习学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD,已知矩形广场地面的长为100m，宽为80m.图案设计如图所示，广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖。（1）要使铺白色地砖的面积为5200m2，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地砖的费用为30元/m2，铺绿色地砖的费用为20元/m2.当广场四角的小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？四、小结提升通过本节课的学习，你收获了什么？五、课后反思六、课后作业1.一个菱形的对角线之和为10㎝，其最大面积为（）A.24㎝²B.25㎝²C.12.5㎝²D.12㎝²2.周长为30㎝的绳子，围成一个矩形，其最大面积为（）A.225㎝²B.112.5㎝²C.56.25㎝²D.100㎝²3.函数y=x2-2x(0≤x≤3)，既有最大值，又有最小值，他们分别是，。4.请写出一个开口向上，对称轴为x=2，且与y轴的交点坐标为（0.3）的抛物线解析式.5.边长为15㎝的正方形铁片，中间剪去一个边长为x㎝的正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（单位：㎝²）与x（单位：㎝）之间的函数关系式为。问题导学互动探究
