反比例函数中的有关面积问题由于反比例函数的解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察，这种考察既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法。考查方法灵活，可以较好地将知识能力融合在一起。本次课的目的在于让学生掌握反比例函数中K的几何意义这一知识要点，灵活运用这一知识点解决数学问题，熟悉与反比例函数中与面积有关的问题的常见考查方式和解题思路。下面就反比例函数中与面积有关的问题分类归纳如下：一、利用反比例函数中的|K|几何意义求解与面积有关的问题。结论1、过双曲线上任意一点作X轴Y轴的垂线。所得矩形的面积S为定值_____结论2、直角三角形PAO中面积S=_____结论3、在直角三角形ACB中，面积S＝_____结论４、在三角形AMB中，面积S＝_____一．1、巳知面积求反比例函数的解析式（或比例系数K）1．反比例函数(＞0)在第一象限内图象如图,点M是图象上一点，MP垂直于轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么的值是_____2、如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线（k>0）相交于点G，且OG∶GB=3∶2，则双曲线的解析式为。3、如图5，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=－x+m+3的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点，且S△AOB=1，求点A的坐标.1PAoyxPAoyxMPODOCAPByx２．巳知反比例函数解析式求图形的面积1、（2010福建南平）函数y=和y=在第一象限内的图像如图，点P是y=的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP.其中所有正确结论的序号是______________.二、利用对称性反比例函数有关的面积问题1.（2011山东东营）如图,直线l和双曲线(0)kykx交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（）A.S1＜S2＜S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S20）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，12OCCA。（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？4、（2010甘肃兰州）（本题满分9分）如图，P1是反比例函数y=(k>0),在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积，将如何变化？（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．（3）若△P1OA1与△P2A1A2均为直角等腰三角形，求此反比例函数解析式及A2点的坐标．4OxyACDB（2题图）xyAOPBCD5
