内蒙古赤峰二中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)1．命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（）．A．B．C．D．02．已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．方程（3x-y+1）（y-）=0表示的曲线为（）A．一条线段和半个圆B．一条线段和一个圆C．一条线段和半个椭圆D．两条线段4．若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（）A.B.C.D.5．平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，－1)，(2，－3)，顶点D在直线3x－y＋1＝0上移动，则顶点B的轨迹方程为()A．3x－y－20＝0B．3x－y－10＝0C．3x－y－12＝0D．3x－y－9＝06．已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，的周长为20，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．10．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．11．已知点为双曲线右支上一点，分别为左右焦点，若双曲线的离心率为，的内切圆圆心为，半径为2，若，则的值是（）A．2B．C．D．612．如图，点在以为焦点的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为_____．14．函数（），，对，，使成立，则的取值范围是__________．15．设、分别是双曲线的左、右焦点，若点在此双曲线上，且，则_________．16．在下列命题中：①方程表示的曲线所围成区域面积为；②与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为；③与两定点距离之和等于的点的轨迹为椭圆；④与两定点距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线．正确的命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求下列各曲线的标准方程．（1）长轴长为,离心率为,焦点在轴上的椭圆;(2)已知双曲线的渐近线方程为,焦距为,求双曲线的标准方程．18．已知命题p：任意，x2-a≥0恒成立；命题q：函数的值可以取遍所有正实数.(1)若命题p为真命题，求实数a的范围；(2)若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．19．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，渐近线方程为y＝±x，且双曲线过点P(4，－)．(1)求双曲线的方程；(2)若点M(x1，y1)在双曲线上，求的范围．20．已知点、的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为.（1）求动点的轨迹方程；（2）若过点的直线交动点的轨迹于、两点，且为线段，的中点，求直线的方程.21．已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．当轴时，的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线、的斜率分别为、，证明：.22．已知椭圆的方程为：，且平行四边形的三个顶点都在椭圆上，为坐标原点．（1）当弦的中点为时，求直线的方程；（2）证明：平行四边形的面积为定值1-5BDACA6-10BCBDA11-12CC13．414．15．3或716．①②④17．（1）；（2）或.【解析】(1)设椭圆的方程为,由题意可得2a=12,,求解可得,所以椭圆的标准方程为;(2)当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线的方程为因为双曲线的渐近线方程为,焦距为,所以,求解可得,所以双曲线的方程为;当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线的方程为因为双曲线的渐近线方程为,焦距为,所以,求解可得,所以双曲线的方程为.所以双曲线的标准方程为或.18．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（I）若p为真命题，在恒成立，（II）若为真命题，则恒成立，解得，或.因为命题为假命题,为真命题,，所以命题一真一假，①真假，解得...
