《3.2.2抛物线的简单性质》同步练习【选择题】1．抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标和准线方程分别是()(A)(，0)，x=－(B)(－，0)，x=－(C)(0，)，y=－(D)(0，－)，y=2．已知抛物线x2=4y的焦点为F，点A的坐标是(－1，8)，P是抛物线上一点，|PA|+|PF|则的最小值是()(A)8(B)9(C)(D)103．圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是()(A)x2+y2－x－2y－41=0(B)x2+y2+x－2y+1=0(C)x2+y2－x－2y+1=0(D)x2+y2－x－2y+=04．抛物线y=4x2上一点到直线y=4x－5的距离最短，则该点的坐标是()(A)(1，2)(B)(0，0)(C)(21，1)(D)(1，4)5．抛物线x2=－32y的焦点的纵坐标与它的通径的比是()(A)4(B)－4(C)41(D)－416．对于抛物线，有如下说法：①抛物线只有一个顶点，一个焦点；②抛物线没有对称轴，也没有对称中心；③抛物线的焦点与准线之间的距离为2p，其中说法正确的个数有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个7．已知点A(4，－2)，F为y2=8x的焦点，点M在抛物线上移动，当|MA|+|MF|取最小值时，点M的坐标是()(A)(0，0)(B)(1，－22)(C)(2，－2)(D)(21，－2)8．过点M(－p，p)作直线l与抛物线y2=2px仅有一个公共点的直线共有()(A)3条(B)2条(C)1条(D)不能确定9．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，A，B在准线上的射影分别为A1，B1，则∠A1FB1为()(A)等于90°(B)大于90°(C)小于90°(D)不能确定10．以过抛物线的焦点弦为直径的圆与它的准线的位置关系是()(A)相切(B)相交(C)相离(D)不确定11．已知A，B是抛物线y2=2px(p>0)上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是()(A)x=p(B)x=3p(C)x=p(D)x=p12．若抛物线的准线为2x+3y－1=0，焦点坐标为(－2，1)，则抛物线的对称轴方程是()(A)2x+3y+1=0(B)3x－2y+8=0(C)3x－2y+6=0(D)3x+2y+4=0【填空题】13．若抛物线y2==2px(p>0)上一点到其准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点的横坐标是_________________.14．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点的纵坐标是－4，且该点到焦点的距离是6，则抛物线的标准方程是_________________.15．已知三点A(2，y1)，B(x2，－4)，C(6，y2)，三点均在抛物线y2=2px(p>0)上，且20)的准线相切，则p=_________________.17．已知M={(x，y)|y2=21x}，N={(x，y)|(x－)2+y2=}，则M∩N中元素的个数是_________________.18．斜率为1的直线与抛物线x2=2y相交于A，B两点，则弦AB的中点的轨迹方程是_________________.19．对于抛物线y2=2x上任意一点Q，点P(a，0)都满足|PQ|≥a，则a的取值范围是_________________.【解答题】20.过(0，-2)的直线与抛物线y2=8x交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为2，求|AB|21．已知抛物线y2=2px(p>0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A，B，(1)若|AB|≤2p，求a的取值范围；(2)若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交x轴于点N，试求△MNQ的面积。参考答案1-12、CBDCDADAAADB13、9或1，14、x2=-8y，15、4，，16、217、318、x=1(y>)19、a≤1.20、提示：本题可仿照上节的第20题来做。21、(1)(-p/2，-p/4)(2)p2解：直线的方程为y=x-a，设直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程组，得x2-2ax+a2=2px即：x2-(2a+2p)x+a2=0，由≥0，可得a≥由上式还可得(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4(a2+2ap+p2)-4a2=8ap+4p2y1=x1-a，y2=x2-a(y1-y2)2=(x1-x2)2所以|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=16ap+8p2≤4p2所以16ap≤-4p2得a≤-p/4所以a的范围是(-p/2，-p/4)
