直线与圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称r和d数量关系dr割线切线无交点切点无210直线和圆的三种位置关系相离相切相交课前复习：练习如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证直线AB是⊙O的切线.证明：连接OC.∵OA=OB，CA=CB，∴OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.探究活动2直线L是圆O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？思考：1、经过圆心垂直于切线的直线经过切点吗？2、经过切点垂直于切线的直线经过圆心吗？切线的性质：1、圆的切线垂直于经过切点的半径.2、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.3、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.CDB●OA提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.(三)课堂练习:1.如图，直线l切⊙O于点P，弦ABl∥，AB交OP于点C，求证：AC=BCOCABPl圆的切线垂直于经过切点的半径2、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证AP=BP.例2求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行.BOl1l2A已知：如图，AB是⊙O的直径，l1，l2分别是过点A，点B的⊙O的切线.求证：l1∥l2证明：∵AB是⊙O的直径,又∵l1，l2，分别是过点A，点B的⊙O的切线.∴l1AB⊥，l2AB.⊥∴l1∥l2，练习3，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,现测得∠ABC=45°,∠ACB=30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．D45°ABC30°课堂小结二、切线的性质：1、圆的切线垂直于经过切点的半径.2、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.3、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.一、切线的判定：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。例3、如图,AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC.求证：DC是⊙O的切线.ABCDO证明：连结OD∴∠3=4.∠又∵OD=OB，OC=OC∴△ODC△OBC.△又∵BC切⊙O于B,OBC=Rt∴∠∠∴∠OBC=ODC.∠∵OA=OD1=2∴∠∠又∵ADOC1=3∥∴∠∠，∠2=4,∠∴∠OBC=ODC=Rt,∠∠∴ODCD,⊥∴DC是⊙O的切线.4123课后拓展：如图,公路MN和直线PQ在P处交汇,且∠QPN=300,点A处有一所中学,AP=160米,假设拖拉机在公路上行驶时,周围100米以内会受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米／时在公路MN驶上,那么学校会受到影响吗?如果会,受到影响的时间多长?MNPQA
