惠州市第一中学高二年级数学选修2-1§1.2.2充要条件学案（教师用）班级：组名：姓名：时间：年月日星期问题导学◆问题.充要条件一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq,这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件条件，简称充要条件条件。其中叫做等价符号。pqpqqp表示且前置练习.分别判断pq以及qp能否成立?判断p是q的什么条件?(1)p：x=2，q：x2－2x＝0；(2)p：x＝2,q：x2－4x+4＝0;(3)p:a>0且b>0,q:a＋b>0且ab>0.(1)因为x=0x2－2x＝0,而x2－2x＝0可能是x=0，所以p是q的充分不必要条件．(2)pq又有qp，p既是q的充分条件,p是q的必要条件.(3)当a>0且b>0时，a＋b>0且ab>0,即pq,；当ab>0时，a，b同号，又a＋b>0，∴a>0，且b>0.即qp,p既是q的充分条件,p是q的必要条件.提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，你对疑惑有哪些思考？请把它填在下面的表格中：序号疑惑内容我的思考解决方法12345第1页共7页惠州市第一中学高二年级数学选修2-1合作探究:◆探究1.下列各题中,哪些p是q的充要条件?(1)在△ABC中，p:∠A>∠B,q:BC>AC；(2)p:a>1,q:,<1.解:(1)是,(2)不是◆探究2.分别写出|x|<1的充要条件、一个充分不必要条件、一个必要不充分条件：(1)充要条件：_______________；(2)一个充分不必要条件：_______________；(3)一个必要不充分条件：_______________。答案:(1)-1＜x＜1;(2)答案形式有很多,可以是:x=0,0＜x＜1等等;要符合所写的组成的集合是(-1,1)的真子集.(3)答案形式有很多,可以是:|x|<3,-6＜x＜1等等;要符合(-1,1)是所写的组成的集合的真子集.◆探究3.在△ABC中，求证A，B，C成等差数列的充要条件是B＝60°．证明：充分性：在△ABC中，A＋B＋C＝180°,又B＝60°，∴A＋C＝120°．∴A＋C＝2B．∴A，B，C成等差数列．必要性： A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B．又A＋B＋C＝180°，即3B＝180°，∴B＝60°．综上可知，在△ABC中，A，B，C成等差数列的充要条件是B＝60°．当堂检测1.下列命题为真命题的是（）.A.ab是22ab的充分条件B.||||ab是22ab的充要条件C.21x是1x的充分条件D.是tantan的充要条件答案:B2.“”是“”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件第2页共7页惠州市第一中学高二年级数学选修2-1C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B3.设p：240(0)baca，q：关于x的方程20(0)axbxca有实根，则p是q的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C4.平面向量a、b都是非零向量，a·b<0是a与b夹角为钝角的________条件．[答案]必要不充分[解析]若a与b夹角为钝角，则a·b<0，反之a·b<0时，如果a与b方向相反，则a与b夹角不是钝角．5.在平面直角坐标系中，点(x2＋5x,1－x2)在第一象限的充要条件是__________．答案：0＜x＜1.解析：依题意有2250,10,xxx解得0＜x＜1．课后训练1.在中，“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 在中，，则，∴“”是“”的充分条件； 在中，取，但不能推出，∴“”不是“”的必要条件；故选A．2.a＜0，b＜0的一个必要条件为()．A．a＋b＜0B．a－b＞0第3页共7页惠州市第一中学高二年级数学选修2-1C．D．答案：A3．设p：x2＋3x－4＞0，q：x＝2，则p是q的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：当x2＋3x－4＞0时，不一定有x＝2，但当x＝2时，必有x2＋3x－4＞0，故p是q的必要不充分条件．4．设a，b∈R，则“a>0，b>0”是“>”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D由a>0，b>0不能得知>，如取a＝b＝1时，＝；由>不能得知a>0，b>0，如取a＝4，b＝0时，满足>，但b＝0.综上所述，“a>0，b>0”是“>”的既不充分也不必要条件．5.k>4，b<5是一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴的____________条件．[答案]充要[解析] k>4时，k－4>0，b<5时，b－5<0，∴直线y＝(k－4)x＋b－5交y轴于负半轴，交x轴于正半轴；y＝(k－4)x＋(b...
