113角的平分线的性质1VIP免费

1、在准备好的角上标好字母；A,O,B,。把角AOB对折，使得这个角的两边重合。2、在折痕（即平分线）上任意找一点P。作PD垂直与OA，垂足为D。3、过点P作OB边的垂线PE，垂足为E。做一做问：点D与点E重合吗？由此你可得到什么结论？按照做一做的顺序画∠AOB的折痕OC,过点P的垂线段PD、PE，并度量所画PD、PE是否等长？议一议：由此你可得到什么猜想？画一画同学甲、乙谁的画法是正确的?角平分线上的点到角的两边的距离相等．议一议：由做一做和画一画你可得到什么猜想？验证结论已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.而△OPD≌△OPE的条件由已知易知它满足公理(AAS).故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPE，角平分线上的点到这个角的两边距离相等.OCB1A2PDE能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：PD=PEOC平分∠AOB，PDOA,⊥PEOB,⊥D、E为垂足．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？议一议根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：点P在∠AOB的平分线上这样，我们又可以得到一个结论：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。请同学们自己写出证明过程同学们思考一下，这节课所学的这两个性质有什么联系吗？例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.ABCPMNABCPMN例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足分别为D、E、FFDEDE∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？畅谈收获，1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC知识应用B思考：如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等直思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路练习1：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ练习2：如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.C●D●ABO知识拓展如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DEAB⊥，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CDBACDE