12.3椭圆的标准方程VIP免费

问题提出1.有一个装有水的圆形瓶子，若将瓶子竖直放置，则水面的形状是？2.有一个装有水的圆形瓶子，若将瓶子倾斜放置，则水面的形状是？圆椭圆生活中的椭圆天文中的椭圆椭圆的定义及标准方程数学组胡霖宇2016年12月7日尝试画椭圆1.如何画出一个圆？一个定点一条细绳2.如何画出一个椭圆？两个定点一条细绳分裂活动：1.取一条定长的细绳；21FF，2.把它的两端固定在图板上的两点处；3.用笔尖（M）把细绳拉紧，在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形？画椭圆展示找出12MFMF★常数1212MFMFFF★2a规律椭圆上的点到两定点的距离之和等于常数12,FF常数大于两定点之间的距离12,FF0a归纳出椭圆的定义椭圆：在平面内，到两定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆12,FF12FFMF1F2称这两个定点为椭圆的焦点，两焦点之间的距离为焦距，用2c表示12,FF12FF1212,,220PMMFMFFFac常数常数集合语言：0c思考椭圆：在平面内，到两定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆12,FF12FF1212MFMFFF当时，的轨迹为?M1212MFMFFF当时，的轨迹?MMF1F2能否去掉？思考1212MFMFFF当时，的轨迹为M1212MFMFFF当时，的轨迹为M椭圆1212MFMFFF当时，的轨迹M线段F1F2不存在xyOF1F2M思考——求曲线方程的步骤（1）建（2）设（3）限（4）代（5）化以焦点F1，F2所在直线为x轴以F1F2垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系由|F1F2|=2c,得F1(-c,0),F2(c,0),(c>0)设M(x,y)为椭圆上任一点则122MFMFa2222()()2xcyxcya即应如何化简上式？思考——方程的化简122222cayax2222222)()(44)(ycxycxaaycx222)(ycxacxa2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得整理得)()(22222222caayaxca移项，再平方两边同除以得222()aac思考——方程的化简122222cayax222,0bacb令所以椭圆的方程为222210xyabab该方程称为焦点在x轴上的椭圆的标准方程222abcxyF1OF2Mc1OFca2MFabOMb椭圆标准方程的推导xyF1OF2M思考：若如图建系，那么椭圆的方程有何变化？xyOF1F2M椭圆标准方程的推导xyF1OF2M思考：若如图建系，那么椭圆的方程有何变化？此时F1(0,-c),F2(0,c)，a,b的意义同上222210yxabab这个方程叫焦点在y轴上的椭圆的标准方程xyOF1F2M对换x轴,y轴222210xyabab对换x,y椭圆标准方程xyOF1F2MxyF1OF2M222210xyabab222210yxabab图形标准方程参数关系222abc0ab0ac焦点位置谁的分母大，焦点在谁上焦点坐标12,0,,0FcFc120,,0,FcFc椭圆标准方程xyOF1F2MxyF1OF2M222210xyabab222210yxabab图形标准方程特征：1.方程的右边是12.x2,y2的系数是两个不相等的正数3.三个参数a,b,c中，最大的是a以练代例，应用新知325,0,5,0345y221259xy或221925xy4思考提升思考：求椭圆的标准方程需知道几个量？思考：求椭圆的标准方程需知道几个量？两个两个a,ba,ba,ca,cc,bc,b222abc焦点坐标焦点坐标cc122MFMFaaa提升课堂小结回忆：本节课我们学习了哪些知识？回忆：本节课我们学习了哪些知识？012222babyax012222babxay图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM222cba回忆：本节课的学习我们运用了哪些思想和方法？回忆：本节课的学习我们运用了哪些思想和方法？谢谢！谢谢！