12矩形的性质与判定(1)VIP专享VIP免费

创设情景，导入新课问题1:平行四边形具有哪些性质？问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.矩形的性质与判定（1）---矩形的性质九年级数学(上)第一章特殊的平行四边形驶向胜利的彼岸学习目标(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养分析能力．(4)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。分组讨论，探究新知问题1：既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？性质边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形问题2（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？结论矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.层层递进，推理论证已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD点拨：矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。乘胜追击，完善性质结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。（1）矩形是不是中心对称图形?如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分建构新知，发展问题问题1：（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？（3）你能发现它有什么特殊的性质吗？（4）你能加以证明吗？练一练已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.方法一：过A点作BC的平行线，与BE的延长线交于点D，连接CD，然后证明△BCE和△DAE全等，得到BC=AD，进而证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。方法二：在BE的延长线上取线段ED，使ED=BE，连接AD、DC，然后证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。已知：RtABC△中，∠B=90°，D是斜边AC的中点，连接BD求证：BD=AC.合作交流，解决问题例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。证明： 四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD。 ∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。又 ∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5.反思交流，反馈提高本节课你都学到了哪些知识？你还有什么收获呢？你还有什么困惑呢？完成习题1.4A层的同学请尝试用不同的方法证明“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”B层的同学请在课后将今天所学的知识再整理一遍布置作业布置作业（1）下列说法错误的是（）．A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形...