人生如登山，往上走，即使一小步也有新高度.1、三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。ABCD1122“三角形的角平分线”是一条线段ACBFEDO BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC CF是△ABC的角平分线1122几何语言∠ACF∠BCF三角形的三条角平分线线交于一点任意三角形三条角平分线的交点都在三角形的内部这点称为三角形的内心.思考如图，在△如图，在△ABCABC中，中，BPBP、、CPCP分别是∠分别是∠BB、∠、∠CC的平分的平分线，求证：∠线，求证：∠BPC=90+∠A˚BPC=90+∠A˚。。21BACP1122思考如图，在△如图，在△ABCABC中，中，BPBP、、CPCP分别是分别是∠∠BB、∠、∠CC的平分线，求证：∠的平分线，求证：∠BPC=BPC=90˚90˚+A∠+A∠。。21BACP证明：证明： BPBP、、CPCP分别是∠分别是∠BB、、∠∠CC的平分线的平分线((已知已知))∴∴∠∠11==1121∠∠ABCABC∴∴∠∠22==2221∠∠ACBACB()()角平分线定义角平分线定义 ∠∠BPCBPC++∠∠11++∠∠22==180˚180˚((三角形内角和定理三角形内角和定理))∠∠AA++∠∠ABCABC++∠∠ACBACB==180˚180˚((三角形内角和定理三角形内角和定理))∴∴∠∠BPCBPC==180˚180˚−−(∠(∠11++∠∠22))==180˚180˚−−((++))21∠∠ABCABC21∠∠ACBACB==180˚180˚−−((∠∠ABCABC++∠∠ACBACB))21==180˚180˚−−((180˚180˚−−∠∠AA))21==90˚90˚++∠∠A.A.21在一个三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.2、三角形的中线的定义BCECBE21ABCAE的中线是解：BACE几何语言几何语言三角形的三条中线交于一点.任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部这点称为三角形的重心.这点称为三角形的重心.将这个三角形分成面积相等的两个三角形BACD如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，DE是△ADC中AC边上的中线，若△ABC的面积为4，则△DEC的面积为()A.1B.2C.3D.4如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，DE是△ADC中AC边上的中线，若△ABC的面积为4，则△DEC的面积为()A.1B.2C.3D.4EDCBA绿皮绿皮A.2cm2B.1cm2A.2cm2B.1cm22141如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影的值为()如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影的值为()C.cm2D.cm2C.cm2D.cm2ABCDEF绿皮绿皮1认识三角形第4课时1.了解三角形的高的概念.2.知道三角形的高所在的直线交于一点.3.会利用三角形的高解决实际问题，进一步提高学生的空间想象能力和语言表述能力.立柱和横梁有什么特殊的位置关系？立柱和横梁有什么特殊的位置关系？A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.1、三角形的高1、三角形的高如图,线段AD是BC边上的高如图,线段AD是BC边上的高任意画一个锐角三角形：ABBCC△ABC,请你画出BC边上的高.标明垂直的符号和垂足的字母.注意：D1、三角形的高1、三角形的高 AD是△ABC的高，ABBCCD∴∠BDA=∠CDA=90°.2、三角形的高的表示法几何语言：几何语言：每人画一个锐角三角形的纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?将你的结果与同伴进行交流.(2)你能用折纸的办法得到它们吗?OABCDEF锐角三角形的三条高注意:使折痕过顶点，且所过顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高在三角形的内部交于同一点.在纸上画出一个直角三角形.将你的结果与同伴进行交流..AABBCC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB(2)它们有怎样的位置关系？DD斜边AC边上的高是.BD●直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高纸上画出一个钝角三角形.你能折出钝角三角形的三条高吗？需要把CB延长.AACCBBBBAAAAAAAABBCCDDFF为了便于折出为了便于折出ABAB边上边上的高，的高，需要把需要把ABAB延延长长..CCCCAABBCCDDFFCCAABBCCD...
