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4.5垂线(2)VIP免费

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湘教版SHUXUE七年级下本节内容4.5(二)会同县堡子镇初级中学龙玲君学习目标:1、理解垂线的性质并会过一点画已知直线的垂线。2、了解垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念,掌握垂线段的性质。重点:垂线的性质。难点:利用垂线段的性质解决相关的问题。一:垂线的定义有以下两层含义:如图:1、∵ABCD⊥(已知)∴∠1=90°(垂线的定义)2、∵∠1=90°(已知)∴ABCD⊥(垂线的定义)ABCD1二:垂线与平行线的有关知识:FEDCBA12如图:1、如果CDAB⊥,EFAB⊥,那么CDEF∥。2、如果CDEF∥且CDAB⊥,那么EFAB⊥。问题:一条直线有几条垂线?怎样画已知直线的垂线?问题1:用三角尺或量角器画已知直线的垂线(1)用三角尺或量角器画已知直线的垂线,这样的垂线能画出几条?(2)经过一点画已知直线的垂线,这样的垂线能画出几条?动脑筋无数条讨论:①经过一点画已知直线的垂线有几种情况?lana3a2a1过一点P一定有一条直线与直线l垂直.②通过画图,你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直?①经过一点画已知直线的垂线有几种情况?lP过直线上一点过直线外一点问题2:过平面内一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗?假如过点P有一条直线a⊥l,还有一条直线b⊥l,则a∥b,但是a与b有公共点P,这是不可能的。想一想垂线性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.结论过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.过点P画出射线AB或线段AB的垂线.ABPABP练习设PO垂直于直线l,O为垂足,线段PO叫做点P到直线l的垂线段.经过点P的其他直线交l于A,B,C,D,…,线段PA,PB,PC,PD,…都不是垂线段,称为斜线段.如图,如图,用圆规比较垂线段PO和斜线段PA,PB,PC,PD的长度,可知线段PO最短.问题3:(1)观察图中的线段,PA,PB,PC,PD,PO哪条线段最短?动脑筋动脑筋(2)你有什么办法来检验你的发现是否正确呢?结论垂线性质2:直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.垂线性质2:直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.垂线段最短.垂线段最短.或者简单地说成:从直线外一点到这条直线的垂线段长度,叫做点到直线的距离.如图,垂线段PO的长度叫做P点到直线l的距离.如图,垂线段PO的长度叫做P点到直线l的距离.问题4:(1)你能量出点P到直线AB的距离吗?做一做AABBPP··DD垂线段PD的长就是点P到直线AB的距离。(2)如图,某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,问建在哪个位置上才最节省水管?为什么?ClD答:过C引l的垂线,设D为垂足,水泵房应建在D处.我们可以把点到直线的距离转化为点到点的距离问题5:你能列举生活中类似的实例吗?说一说体育课上测量同学们的跳远成绩举例例如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,AB=5,BC=12,AC=13.解(1)因为∠ABC=90°,所以AB⊥BC,垂足为B.所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5,所以点A到直线BC的距离为5.求:(1)点A到直线BC的距离;解:因为BD⊥AC,垂足为D所以线段BD的长度点B到直线AC的距离.11=22ABBCACBD因为••••51260===1313ABBCBDAC所以•×所以点B到直线AC的距离为6013(2)点B到直线AC的距离.本题采用面积公式建立等式(方程)模型来解题。如图所示,在△ABC中,∠ABC=90,①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD,过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。②点A到直线BC的距离是线段的长度.点B到直线AC的距离是线段的长度.点D到直线AB的距离是线段的长度线段AD的长度是点到直线的距离.ABBDDEABDACBED结合图形填一填教材P101练习:1题,2题,3题1.如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,求点A到BC的距离,点C到AB的距离.2.如图(比例尺:1:5000),公园里有4条纵横交错的人行道,点P是一喷泉,量出P点到4条直线的距离,并求出其实际距离.当堂检测:课堂小结:1、垂线的画法及性质。2、点到直线的距离。(图形、数量)布置作业:习题4.5教材P102A组:5,B组:6、7。

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