人教版八年级（上册）第十三章轴对称13.1轴对称线段的垂直平分线的性质回忆与思考什么叫线段垂直平分线？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？P1A=P1B，P2A=P2B，P3A=P3B，由此你能得到什么规律？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。探究新知ABP3P1P2l发现：命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.求证：PA=PB证明：∵MNAB⊥，∴∠PCA=PCB=90°∠在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC，∠PCA=PCB∠，PC=PC，∴ΔPACΔPBC≌。∴PA=PB。证一证ABPMNC性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPC定理应用格式：∵PC⊥AB,AC=BC,∴PA=PB线段垂直平分线的性质ABPC反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?已知：如图，PA=PB。求证：点P在线段AB的垂直平分线上证明：如图，过点P作PCAB⊥于点C则∠ACP=BCP=90°∠在RtPAC△和RtPBC△中PA=PBPC=PC∴RtPACRtPBC(HL)△≌△∴AC=BC又PCAB⊥∴点P在线段AB的垂直平分线上逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。CABP定理应用格式：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上线段垂直平分线性质的逆定理如图：AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB=5，BD=2.则CE和DE的长为多少？ABCED1、如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCM2、如图，在△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC小结性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。PDBA∵PDAB⊥，AD=BD/（PD垂直平分AB）∴PA=PB∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上课后作业习题13.1第6、9、13题
