21.1二次根式VIP专享VIP免费

第一章数与式第4课二次根式1.二次根式的概念：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．一、考点知识2.二次根式的性质：（1）当a≥0时，________；（2）________；aa2a2a3.二次根式的运算：(1)乘法运算法则：________（）；(2)除法运算法则：________（__0）ab0,0abab0,ab|a|abab>【例1】(1)使式子有意义的x的取值范围是__________；(2)若代数式有意义时，则实数x的取值范围是__________．【考点1】二次根式的概念二、例题与变式31x1xxx≥0且x≠113x【变式1】(1)若为二次根式，则实数x的取值范围是__________．(2)若代数式有意义时，则实数x的取值范围是__________．42x2xxx≤2x>－2【考点2】二次根式的运算【例2】计算：(1)(2)解：原式312432823253253232332解：原式解：原式422224222232518513【变式2】先化简，再求值：其中解：原式=x2－2－（x2－2xy+y2）=2xy－y2－2，当时，原式222xxxy2,6xy26xy，2226624362438【考点3】二次根式的化简【例3】如图，实数a，b在数轴上的位置，化简：解：由图可得:a＞0,a－b＜0，原式=|a|+|a－b|=a－(a－b)=b.22aab【变式3】若x＜－3，化简：解：∵x＜－3,∴1－x＞0,x+1＜0，∴原式=|x+1|+|1－x|=－(x+1)+(1－x)=－x－1+1－x=－2x.2211xxA组1.(1)若是二次根式，则实数x的取值范围是__________；(2)代数式在实数x范围内有意义，则实数的取值范围是__________；(3)代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.三、过关训练2.下列根式中属于最简二次根式的是()x≥－1且x≠21x11x12xx22xy0.11218x＞－1x≥-1A3.化简：8__________12__________4.计算：21826____________________5.计算：27112330122823229634xx133xxy0,0xy2222222333323331231233312222121223632235xxxxx2133xxyxyxy解：原式解：原式解：原式解：原式B组6．已知|1＋a|＋，a＋b＝()A．－8B．－6C．6D．8C7．看图，化简式子70b21aab解：由图可得:a－1＜0，a+b＞0,所以原式=|a－1|+(a+b)=－(a－1)+a+b=1+b.8．先化简，再求值：(x＋1)2－2x＋y(y－2x)，其中x－y＝.解:原式=x2+2x+1－2x+y2－2xy=(x－y)2+1,当x－y=时，原式=()2+1=12+1=13.232323