课时分层训练抓基础·自主学习明考向·题型突破随机事件的概率[最新考纲]要求内容ABC随机事件与概率√互斥事件及其发生的概率√1．概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝____为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用__________来估计概率P(A)．nAn频率fn(A)2．事件的关系与运算定义符号表示包含关系若事件A_____，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)_____(或A⊆B)相等关系若B⊇A，且______，那么称事件A与事件B相等______并事件(和事件)若某事件发生当且仅当___________________发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)______(或A＋B)发生B⊇AA⊇BA＝B事件A发生或事件BA∪B交事件(积事件)若某事件发生当且仅当_____________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)_____(或AB)互斥事件若A∩B为________事件，那么称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为_________，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅且A∪B＝Ω事件A发生且事件B发生A∩B不可能必然事件3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：__________.(2)必然事件的概率P(E)＝__.(3)不可能事件的概率P(F)＝__.(4)互斥事件概率的加法公式．①如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝_____________②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝________0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)；1－P(B)．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的．()(2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值．()(3)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．()(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率．[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2．(教材改编)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为________．②[至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生，∴②中两事件是对立事件．]3．(2016·天津高考改编)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为________．56[事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为12＋13＝56.]4．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是________．13[从A，B中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6种情况，其中和为4的有两种情况(2,2)，(3,1)，故所求事件的概率P＝26＝13.]5．(2017·威海模拟)围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．1735[由题意知，所求概率P＝17＋1235＝1735.]随机事件间的关系从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是________．(填序号)③[从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数，其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件．又①②④中的事件可以同时发生，不是对立事件．][规律方法]1.本题中准确理解恰有两个奇数(偶数)，一奇一偶，至少有一个奇数(偶数)是求解的关键，必要时可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系．2．准确把握互斥事件与对立事件的概念．(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生．(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件有且仅有一个发生．[变式训练1]口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的...
