【学习要求】1.理解函数最值的概念,了解其与函数极值的区别与联系.2.会用导数求某定义域上函数的最值.【学法指导】弄清极值与最值的区别是学好本节的关键.函数的最值是一个整体性的概念.函数极值是在局部上对函数值的比较,具有相对性;而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况,是对整个区间上的函数值的比较.1.函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,则该函数在[a,b]上一定能够取得最大值与最小值,函数的最值必在处或处取得.2.求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的;(2)将函数y=f(x)的各极值与的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是,最小的一个是.探究点一求函数的最值问题1如图,观察区间[a,b]上函数y=f(x)的图象,你能找出它的极大值、极小值吗?xkb1.com问题2观察问题1的函数y=f(x),你能找出函数f(x)在区间[a,b]上的最大值、最小值吗?若将区间改为(a,b),f(x)在(a,b)上还有最值吗?由此你得到什么结论?问题3函数的极值和最值有什么区别和联系?问题4怎样求一个函数在闭区间上的最值?例1求下列函数的最值:(1)f(x)=2x3-12x,x∈[-1,3];(2)f(x)=x+sinx,x∈[0,2π].xkb1.com跟踪训练1求下列函数的最值:(1)f(x)=x3+2x2-4x+5,x∈[-3,1];(2)f(x)=ex(3-x2),x∈[2,5].探究点二含参数的函数的最值问题例2已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a).(1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值.跟踪训练2已知函数f(x)=ax3-6ax2+b,x∈[-1,2]的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.探究点三函数最值的应用问题函数最值和“恒成立”问题有什么联系?例3已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.若xf′(x)≤x2+ax+1恒成立,求a的取值范围.www.xkb1.com跟踪训练3设函数f(x)=2x3-9x2+12x+8c,若对任意的x∈[0,3],都有f(x)