24.5三角形的内切圆VIP专享VIP免费

数学来源于生活，应用于生活。她会使你聪明,使你陶醉,使你成功。同学们：让数学成为我们的好朋友吧!怀宁县独秀初级中学宋生友李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，请同学们画一个三角形，试着帮他确定一下，并交流你们的看法.1.确定圆的条件是什么？1）圆心与半径2.叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。2）不在同一直线上的三点思考并交流下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上.OMABCNO图2ABC图13．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心的位置与半径的长？4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，且只有一个交点.IFCABED作法：ABC1.作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.I2．过点I作IDBC⊥，垂足为D.3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.DMN¬1.请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：2.请类比三角形的外心性质归纳三角形的内心性质？O图2ABC和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.名称图形确定方法性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心ABCOABCO三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．1.请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：2.请类比三角形的外心性质归纳三角形的内心性质？O图2ABC和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角.1.三角形的内心到三角形各边的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）3.等腰三角形的内心和外心重合（）4.三角形的内心不一定在三角形的内部（）5.一个三角形只有一个内切圆；一个圆也只有一个外切三角形（）6.矩形一定有内切圆（）7.菱形一定有内切圆（）×√××判断对错：√√×例1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的度数。分析：∠O=?∠1+3=?∠O为△ABC的内心BO是∠ABC的角平分线CO是∠ACB的角平分线ABC211ACB213ABCO2143ABCO2143变式1：在△ABC中，点O是内心，∠BAC=50°，求∠BOC的度数。变式2：在△ABC中，点O是内心，∠BOC=120°，求∠BAC的度数。ABCOabcDEr例2：如图:已知直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径r为:r=a+b-c2FCCAABBRRrrOODD求等边三角形的内切圆半径求等边三角形的内切圆半径rr与与外接圆半径外接圆半径RR的比。的比。课堂小结：1.谈谈本节课你学到了什么？认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形；掌握了作一个三角形的内切圆的方法；理解了内心的性质类比思想2.本节课运用了什么数学思想？作业：P42练习1、2、3题