有理数的加减混合运算运算律的应用VIP免费

有理数加减混合运算有理数加减混合运算复习回顾•(1)有理数的加法法则是什么？•（2）有理数的减法法则是怎样的?有理数的加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得零;(4)一个数与零相加,仍得这个数;有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.即即a-b=a+a-b=a+（（-b-b））怎样进行有理数的加减混合运算呢？•一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）方法二：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（千米）比较以上两种算法，你发现了什么？在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式：4.5-3.2+1.1-1.4（仍可看作和式）读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”也可读作“4.5减3.2加1.1减1.4”加减法统一成加法去括号法则括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里面各项都不变;括号前面是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都变成它的相反数.•再看下面的例子再看下面的例子::(-8)-(-10)+(-6)-(+4)(-8)-(-10)+(-6)-(+4)=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)((把减法运算统一成加法运算把减法运算统一成加法运算))=-8+10-6-4=-8+10-6-4（省略括号和加号）（省略括号和加号）读作读作::负负88正正1010负负66负负44的和的和..或或::负负88加加1010减减66减减4.4.这就是省略加号的代数和这就是省略加号的代数和..1．有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，如(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式：如(12)(8)(6)(5)(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“〃；二是按运算的意义，读作“〃．(12)(8)(6)(5)1286512，8，6，5的和负12，减8，减6，加5例题例题11写成省略加号的和的形式写成省略加号的和的形式,,并把它读出来。并把它读出来。把（+2/3）-4/5+1/5-(-1/3)-1号号法成加法省略加和括2411解答:++--+-+-+135532411=(+)+(-)+(+)+(+)+(-1)3553......................()2411=-++-1.3553减转变读负负减减2411法:,,正,正,1的和.35532411或:加加1的差35532411-++-13553思考•1.算式2－3－8＋7可看作是哪几个有理数的代数和？•2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？•3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？•4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？•－3＋5－9＋3＋10＋2－1•＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2•＝0＋0＋5＋2•＝7•由于算式可理解为－3，5，－9，3，10，2，－1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。加法运算律在加减混合运算中的应用•例1：计算•（1）-24+3.2-13+2.8-3•解：-24+3.2-13+2.8-3•=（-24-13-3）+（3.2+2.8）•=-40+6•=-34•解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。例2：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）•解：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）•=0-1/2-2/3+3/4-5/6•=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）•=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）•=1/4+（-3/2）•=1/4-6/4•=-5/4•解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）•解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）•=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）•=-0.5+0.25+2.75-5.5•=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）•=-6+3•=-3•解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数练习：•1.计算：3－7＋5＋9－2－8•2.计算：•－17－14－11－8－...