13.1.2线段的垂直平分线的性质ABlOP我们知道，点O到A、B的距离相等，那么直线l上还有没有其它点到A、B的距离相等呢？如果有？请你找出来。你有什么方法证明这一猜想？猜想：l上任意一点P有PA＝PBl是线段AB的垂直平分线证明命题：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。已知：求证：PCAB⊥于C，AC=CB,PA=PB图1PABCl§13.1.2线段垂直平分线的性质如果，那么。点在线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等图1PABCl证明：∵PCAB⊥于C∴∠PCA=PCB=90°.∠∵AC=CB（已知）,PC=PC∴△PCAPCB(SAS)≌△∴PA=PB§13.1.2线段垂直平分线的性质已知：求证：PCAB⊥于C，AC=CB,PA=PB垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。注：1、该点为直线l上任意的一点。2、这是证明线段相等的方法（直接应用，不用再证全等）ABOPl类比角平分线性质1.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点C是MN上一点，若AB=10cm，则BD=_____cm；若CA=7cm，则CB=____cm.572、如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上.AB，AC，CE的长度有什么关系？理由：∵AD⊥BC，BD＝DC∴AB＝AC∵点C在AE的垂直平分线上∴AC＝CE∴AB＝AC＝CE解：相等探究：如图：已知：,,,332211BPAPBPAPBPAP猜想一下是否都在线段AB的垂直平分线上呢？动手验证一下你的猜想。l321,,PPPP3P2P1AB结论：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上l是到A，B距离相等点的集合§13.1.2线段垂直平分线的性质你能证明这个结论吗？已知：PA＝PCP在AC的垂直平分线上吗？ACP过P作AC的垂线O求证：AO＝CO你有没有其它构造辅助线的方法和证法？二、垂直平分线与角平分线性质的类比图例共性性质描述角平分线垂直平分线到角两边距离相等到线段两端点距离相等证明线段相等的有效方法图形具有轴对称性如图所示，在△ABC中，AC＝10，MN是AB的垂直平分线，且有BC=6，△BCN的周长为_____NMCBA解：∵MN是AB的垂直平分线∴NA＝NB∴C△BNC＝BN+NC+BC＝AN+NC+BC＝AC+BC又AC＝10,BC＝6∴C△BNC＝10+6＝16例2.（由课本P62.练习2改）如图4，AB=AC，MB=MC.E是AM延长线上的一点，（1）A是否在线段BC的垂直平分线上？（2）AM是不是线段BC的垂直平分线？（3）BE是否与CE相等？请说明理由。EMCBA图4§13.1.2线段垂直平分线的性质例3.（由课本P62.练习2改）如图4，AB=AC，MB=MC.E是AM延长线上的一点，（1）A是否在线段BC的垂直平分线上？（2）AM是不是线段BC的垂直平分线？（3）BE是否与CE相等？请说明理由。EMCBA图4（2）∵MC=MB（已知）∴M在CB的垂直平分线上.∵A在CB的垂直平分线上.又∵两点确定一直线∴AM是CB的垂直平分线（3）∵E在线段CB垂直平分线上∴BE=CE§13.1.2线段垂直平分线的性质解：（1）∵AB=AC，∴A在线段AB垂直平分线上已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.PABC此时，P也在AC的垂直平分线上吗？EF与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点在垂直平分线上该点到线段两端点距离相等如图：AB＝AC，MB＝MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？所有到线段两端点距离相等的点，汇聚成一条直线，即线段的垂直平分线。一、垂直平分线的性质点在垂直平分线上该点到线段两端点距离相等《学习与评价》P54－5513.1.2线段的垂直平分线
