机械能守恒定律凤翔县彪角中学谭亚兰高考指南1.考点精讲1.对机械能守恒的理解与判断（1）利用机械能的定义判断(直接判断)分析动能和势能的和是否变化。（2）用做功判断若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。（3）用能量转化来判断若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。注意：只有重力或系统内的弹力做功时,可从以下三方面理解:①只受重力作用，例如在不考虑空气阻力情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．②受其他力作用，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功.③弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量．3.规律方法1.1.用机械能守恒定律解题的基本思路用机械能守恒定律解题的基本思路1．(人教版必修2P78·T2改编)下列几种运动过程中物体的机械能守恒的是()A．匀速下落的雨滴B．在水中下沉的铁块C．“神舟十号”飞船穿过大气层返回地面D．用细线拴一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动解析雨滴匀速下落时，必受竖直向上的阻力，且阻力做功，故雨滴机械能不守恒，在水中下沉的铁块，水的浮力做功，铁块机械能不守恒，“神舟十号”飞船穿过大气层时，由于速度很大，空气阻力不可忽略，克服阻力做功，所以机械能不守恒，A、B、C错误；用细线拴一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动，虽然细线对小球有作用力，但作用力方向始终和小球速度方向垂直，故只有重力对小球做功，所以机械能守恒，D正确。2．(人教版必修2P78·T3改编)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以海平面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A．物体到达海平面时的重力势能为mghB．重力对物体做的功为－mghC．物体在海平面上的动能为12mv20＋mghD．物体在海平面上的机械能为12mv20解析物体到达海平面时位于参考平面上，重力势能为零，A错误；物体运动过程下落了h高度，重力做功mgh，B错误；根据机械能守恒定律mgh＋12mv20＝12mv2，即物体在海平面上的机械能E2＝12mv2＝mgh＋12mv20，C正确、D错误。2．质量分别为m和2m的两个小球P和Q中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球L3处有一个光滑固定轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：(1)小球P的速度大小；(2)在此过程中，杆对小球P做的功。答案(1)2gL3(2)49mgL[例1](2016·全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内有由14圆弧AB和12圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为R2。一小球在A点正上方与A相距R4处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。解析(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得EkA＝mg·R4①设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg·5R4②由①②式得EkBEkA＝5③(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的竖直向下的压力FN应满足FN≥0④设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有FN＋mg＝mv2CR2⑤由④⑤式得mg≤m2v2CR⑥vC≥Rg2⑦全程应用机械能守恒定律得mg·R4＝12mvC′2⑧由⑦⑧式可知，vC′＝Rg2，即小球恰好可以沿轨道运动到C点。答案(1)5∶1(2)见解析(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，而是看是否只有重力或弹力做功。(2)机械能守恒时，物体的运动轨迹可以是曲线也可以是直线，力可以是恒力也可以是变力。(3)在处理单个物体与地球构成的系统时，通常用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面。如例题所列关系式①、②。19
