111集合的含义与表示VIP免费

1.1.1集合的含义与表示第一章集合在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?思考那么，集合的含义是什么呢?1.初中代数中对不等式的解集是怎么定义的？含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。2.初中几何中对圆是如何定义的呢？到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆。知识探究（一）考察下列问题的研究对象有哪些？（1）1～20以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）铜仁二中高一年级的所有同学；（4）所有的正方形.元素(element):研究的对象集合(set):一些元素组成的总体,简称集.常用大写拉丁字母A、B、C、D,…表示常用小写拉丁字母a，b,c，…表示.重要数集：(1)N:自然数集(含0)(2)N*或N＋:正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集即非负整数集集合与元素的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA∈；记作aA．1.用符号“∈”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-0.5)0Z(5)Q(6)R3232练习练习构成两个集合的元素是一样的。知识探究（二）结合具体例子思考集合中的元素有什么特征？思考1：我们班所有的高个子同学能否构成一个集合？集合中的元素必须是确定的（确定性）思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？集合中的元素是不重复出现的（互异性）思考3：我班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合中的元素是没有顺序的（无序性）相等的集合：1.我们班所有的”帅哥”；2.大于3小于11的偶数；3.我国的小河流；4.我们班眼睛很近视的同学；5.大于2的整数。练习：判断下列例子能否构成集合√√××××××集合的分类:有限集：含有限个元素的集合无限集：含无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合,记为:φ√√（3）{-1，0，1}.知识探究（三）(1)“地球上的四大洋”组成的集合表示为:（2）小于5的所有自然数组成的集合可表示为:（3）方程的所有实数根组成的集合:3xx（2）{0，1，2，3，4}；从前面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外,还有什么方法表示集合呢?(1){太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法。列举法：理论迁移例1用列举法表示下列集合：（2）方程的所有实数根组成的集合；2xx（1）小于1０的所有自然数组成的集合；解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.知识探究（四）①你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？②你能用列举法表示不等式的解集吗？273x①（大于1小于10的偶数组成的集合）②{R|}x5x特征性质用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．描述法：{x︱p(x)}例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根组成的集合;（2）由大于１０小于２０的所有整数组成的集合220x解:(1)设所求集合为Ａ，用描述法表示为:Ａ＝｛｝220xRx2,2用列举法表示为:Ａ＝｛｝理论迁移（２）设所求集合为Ｂ，用描述法表示为:Ｂ＝｛｝1020xZx用列举法表示为:Ｂ＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19｝例：所有菱形的集合可以表示为：{x|x}是菱形（1）在不致混淆的情况下，可省去竖线及左边部分.如：{直角三角形}、{大于104的实数}.（2）错误表示法：{实数集}、{全体实数}.注意注：“｛｝”本身包含“所有”“全体”的意义，在｛｝内元素应去除“所有”“全体”的字样．常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．图示法------Venn图（维恩图)例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A1,2,3,5,4.11、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：(1)(1){x{x22,3x+2,5x,3x+2,5x33-x}-x}即即{5x{5x33-x,x-x,x22,3x+2},3x+2}(2)(2)若若4x=3,4x=3,则则xNxN(3)(3)若若xQ,xQ,则则xRxR(4)(4)若若XX∈N,N,则则xxN∈+√√√√××××22、若方程、若方程xx22－－5x+6=05x+6=0和方程和方程xx22－－xx－－2=02=0的的解为解为元素的集合为M,则M中元素的个数为...