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第2章第2章考点一考点一考点二考点二考点三考点三把握热点考向把握热点考向应用创新演练应用创新演练理解教材新知理解教材新知2.32.3返回返回返回返回2．3映射的概念返回返回返回返回在某次数学测试中，高一·(16)班的60名同学都取得较好的成绩．把该班60名同学构成一个集合A，他们的成绩构成一个集合B.问题1：集合A中的每一个同学，在集合B中能找到惟一成绩与其对应吗？提示：是的．返回返回问题2：集合B中的每一个元素，在集合A中有几个元素与之对应？提示：可能一个也可能多个．问题3：从集合A到集合B中的对应是函数吗？为什么？提示：不是函数．因为函数的对应是数集到数集的对应．问题4：你能举出两个满足上述的对应，且不是函数吗？提示：①数轴上的点集与实数集的对应；②某中学同学与学号的对应．返回返回映射的含义：设A、B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的元素，在B中都有的元素与之对应，那么，这样的叫做集合A到集合B的映射，记作：.每一个唯一单值对应f：A→B返回返回1．映射定义中的两个集合A、B是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，A、B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是不同的，即f具有方向性．2．在A到B的映射中，A中每一个元素都可以在B中找到惟一一个元素和它对应，但A中的不同元素允许对应B中的相同元素．3．映射是特殊的对应，它只允许“多对一”“一对一”，但不允许“一对多”．函数又是一种特殊的映射，它是建立在两个数集上的映射．返回返回返回返回[例1]下图中各图表示的对应构成映射的有_______．[思路点拨]利用映射的概念进行判断．返回返回[精解详析](1)(2)(3)这三个图所表示的对应都符合映射的定义，即A中的每一个元素在对应法则下，B中都有惟一的元素与之对应．对于(4)(5)，A中的每一个元素在B中有2个元素与之对应，所以不是A到B的映射；对于(6)，A中的元素a3，a4在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射．[答案](1)(2)(3)返回返回[一点通]判断一个对应是A到B的映射，应从两个角度去分析：①“对于集合A中的每一个元素”；②在B中“有惟一的元素与之对应”，这两个条件缺一不可；若判断不是A到B的映射，只要举出一个反例，即说明集合A中的某一元素，在B中无对应元素或有多个对应元素即可．返回返回1．给出下列四个对应，是映射的是________．返回返回解析：①不是映射，因为元素c没有对应元素；④不是映射，因为元素a有两个对应元素．只有②③符合映射的定义．答案：②③返回返回2．判断下列对应是否是映射，是否是函数．(1)A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－1|，x∈A，y∈B；(2)A＝R，B＝{1,2}，f：x→y＝1x≥0，2x<0；(3)A＝{平面M内的三角形}，B＝{平面M内的圆}，对应法则是“作三角形的外接圆”．返回返回解：(1) 1∈A，在f作用下，1→|1－1|＝0∉B，∴不是映射，故也不是函数．(2)对于A中元素x≥0时与B中的元素1对应，而当x<0时与B中的元素2对应，因此能构成映射．又A，B均为数集，因此也能构成函数．(3)由于平面内的三角形都有其外接圆，且外接圆惟一，因此能构成从A到B的映射，但由于A，B都不是数集，因此不能构成函数．返回返回[例2]设集合P＝Q＝{(x，y)|x，y∈R}，f：P→Q是从集合P到集合Q的映射f：(x，y)→(x＋y，xy)．求(1)集合Q中与集合P中元素(3,2)对应的元素；(2)集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素．[思路点拨](1)把(3,2)代入到对应法则就可求出对应元素；(2)可以采用方程(组)的思想求解．返回返回[精解详析](1)由3＋2＝5,3×2＝6得到，集合Q中与集合P中元素(3,2)对应的元素为(5,6)．(2)设集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素为(x，y)，则x＋y＝3，xy＝2，解得x＝2y＝1或x＝1，y＝2.∴集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素为(2,1)或(1,2)．返回返回[一点通]求对应元素的一般思路是：若已知A中的元素a，求B中与之对应的元素b，这时只要将元素a代入对应法则f求解即可；若已知B中的元素b，求A中与之对应的元素a，这时需构造方程(组)进行求解即可，这时需注意解得的结果可能有多个．返回返回3．在映射f：A→B中，A＝R，B＝R，且f：x→|2x＋3|，...