已知三点确定二次函数的表达式VIP专享VIP免费

第二章二次函数2.3确定二次函数的表达式（第2课时）引入课题1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________叫做二次函数的一般式。2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k)。配方:y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)2＋。对称轴是x＝，顶点坐标是,其中h＝，k=,所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式。我们把这种方法叫做待定系数法确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件?例1已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．解：设所求的二次函数的表达式为cbxaxy2由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得cbacbacba247410解这个方程组，得532cba∴所求函数表达式为5322xxy831)43(253222xxxy∴∴二次函数对称轴为直线43x，顶点坐标为)831,43(一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．探究活动方法一cbacbac24121cbxaxy2解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得121cba解这个方程组，得122xxy∴所求函数表达式为1a2)1(2xy1220x解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同∴A,C两点关于二次函数的对称轴对称∴根据对称轴性质可得对称轴的横坐标2)1(2xay∴所以B（1,2）为二次函数的顶点∴可设将A（0，1）代入解得∴课时小结•（1）函数与图象之间是一一对应的关系；•（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线．•（3）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出．拓展探究•如图所示，下列结论中正确的是（）•A.B.•C.D.123kkk213kkk312kkk132kkk