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学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.p∨qC.﹁pD.﹁p∧﹁q【解析】命题p真，命题q假，所以“p∨q”为真.【答案】B2.若命题“p且q”为假，且﹁p为假，则()A.p或q为假B.q假C.q真D.p假【解析】﹁p为假，则p为真，而“p∧q”假，故q为假.【答案】B3.由下列各组命题构成“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“﹁p”为真的是()A.p：3为偶数，q：4是奇数B.p：3＋2＝6，q：5＞3C.p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}D.p：QR；q：N＝N【解析】由已知得p为假命题，q为真命题，只有B符合.【答案】B4.已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：∈(A∪B)，则命题“﹁p”是()A.∉AB.∈(∁UA)∩(∁UB)C.∈∁UBD.∉(A∩B)【解析】由p：∈(A∪B)，可知﹁p：∉(A∪B)，即∈∁U(A∪B)，而∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，故选B.【答案】B5.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是()1/4【导学号：97792066】A.(﹁p)∨qB.p∧qC.(﹁p)∧(﹁q)D.(﹁p)∨(﹁q)【解析】由于命题p：所有有理数都是实数，为真命题，命题q：正数的对数都是负数，为假命题，所以﹁p为假命题，﹁q为真命题，故只有(﹁p)∨(﹁q)为真命题.【答案】D二、填空题6.设命题p：2x＋y＝3，q：x－y＝6，若p∧q为真命题，则x＝________，y＝________.【解析】由题意有解得【答案】3－37.命题“若a1；若q为真，则2∈{x|x24.(1)若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1.故实数a的取值范围是(1，＋∞).(2)若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.故实数a的取值范围是(4，＋∞).[能力提升]1.p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是()A.(0，－3)B.(1,2)C.(1，－1)D.(－1,1)【解析】要使“p∧q”为真命题，须满足p为真命题，q为真命题，既点P(x，y)既在直线上，也在曲线上，只有C满足.【答案】C2.已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若“p∨q”，“﹁p”都是真命题，则x的值组成的集合为________.【解析】因为“p∨q”为真，“﹁p”为真，所以q真，p假，故，即.因此x的值可以是－1,0,1,2.【答案】{－1,0,1,2}3.已知条件p：(x＋1)2＞4，条件q：x＞a，且﹁p是﹁q的充分条件，则a的取3/4值范围是________.【解析】由﹁p是﹁q的充分条件，可知﹁p⇒﹁q，但﹁q⇒﹁p，又一个命题与它的逆否命题等价，...