直角三角形与勾股定理一、选择题1.（2013贵州安顺，6，3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米【答案】：B．【解析】如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB⊥于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m∴，EC=8m，AE=AB－EB=10－4=6m，在RtAEC△中，AC==10m．【方法指导】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．2．[2013山东菏泽，7，3分]如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16B．17C．18D．19【答案】B．【解析】根据等腰直角三角形、勾股定理先求出面积分别为S1的边唱是大正方形对角线的31，S2正方形的边长组成直角三角形斜边长是大正方形对角线的一半.S2S1满分解答：边长为6的大正方形中，对角线长为266622.∴面积为S1小正方边长为223126，面积S1=222）（=8；小正方S2=92121262）（，∴S1+S2=8+9=17.故选B.【方法指导】本题主要考查正方形性质.熟悉正方形有关性质是解题的关键.3.（2013四川泸州，12，2分）如图，在等腰直角ABC中，90ACB，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且90DOE，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）2CDCEOA；（4）222ADBEOPOC．其中正确的结论有（）第12题图PEOBCADA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】结论（1）错误，结论（2）（3）（4）正确．【方法指导】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP•OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题.4．（2013年佛山市，7，3分）如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)()A．34.64mB．34.6mC．28.3mD．17.3m分析：首先计算出∠B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可解： ∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，∴AB=2AC， AC=20m，∴AB=40m，∴BC====20≈34.6（m），故选：B．点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方ACB第7题图5．（2013贵州安顺，6，3分）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB⊥于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m∴，EC=8m，AE=ABEB=104=6m﹣﹣，在RtAEC△中，AC==10m，故选B．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．6.（2013江苏南京，3，2分）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3
