1.4.1全称量词 (4)VIP免费

第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1．了解全称量词与存在量词的定义．2．理解全称命题与特称命题的含义．(重点)3．掌握各种命题的真假判断及应用．(难点)思考：什么是量词？•①一纸；•②一牛；•③一狗；•④一马；•⑤一人家；•⑥一小船表示人、事物单位的词称为量词下列语句是命题吗？（1）与(3),(2)与（4）之间有什么关系？•（1）x>3;•（2）2x+1是整数.•（3）对于所有的xR,x>3;∈•（4）对任意一个xZ∈，2x+1是整数.一、全称量词与全称命题“所有”“________”“______”“________”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，含有________的命题，叫作全称命题．【答案】每一个任何任意一条全称量词知识导学下列语句是命题吗？（1）与(3),(2)与（4）之间有什么关系？•（1）2x+1=3•(2)x能被2和3整除；•（3存在一个•(4)至少有一个x0∈Z能被2和3整除.0013;,2xRx使二、存在量词与特称命题“有些”“__________”“________”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，含有__________的命题，叫作特称命题．【答案】至少有一个有一个存在量词知识导学例1判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数是奇数（2）2,11;xRx（3）对每一个无理数x，2x也是无理数。问题探究探究1：全称命题与特称命题的判断及真假判断例2：判断下列特称命题的真假：•（1）有一个实数，使；•（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；•（3）有些整数只有两个正因数.0x200+2+3=0xx1．判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词与存在量词，要注意，有的全称命题不含全称量词，这时要根据命题涉及的意义去判断．2．全称命题与特称命题的真假判断的技巧(1)全称命题的真假判断要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．归纳总结(2)特称命题的真假判断要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．归纳总结1、下列命题中的假命题是()A.∀x∈R,2x－1>0B.∀x∈N*，(x－1)2>0C.∃x0∈R，lgx0<1D.∃x0∈R，tanx0＝2学以致用解析A中命题是全称命题，易知2x－1>0恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；C中命题是特称命题，当x＝1时，lgx＝0，故是真命题；D中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题．[答案]B问题探究探究3：全称命题与特殊命题的应用例3、对于任意实数x，不等式sinx＋cosx>m恒成立，求实数m的取值范围．解析：令y＝sinx＋cosx，x∈R， y＝sinx＋cosx＝2sinx＋π4≥－2，又 任意x∈R，sinx＋cosx>m恒成立，∴只要m<－2即可．∴所求m的取值范围是(－∞，－2)．解决有关存在性命题的参数取值范围问题，应尽量分离参数，若得到g(a)＝f(x)成立，则只需求f(x)的值域B，进而确定使g(a)∈B的a的值即可．若g(a)>f(x)，则只需确定g(a)>f(x)的最小值即可．类似地，对于全称命题(特别是恒成立)的问题，也应尽量用分离参数法来求解．归纳总结1、已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，使x20＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．学以致用解析命题p：x2－a≥0即a≤x2， x∈[1,2]时，上式恒成立，而x2∈[1,4]，∴a≤1.命题q：Δ＝（2a）2－4(2－a)≥0即a≥1或a≤－2. p且q为真命题，∴p，q均为真命题．∴a＝1或a≤－2.即实数a的取值范围是{a|a＝1或a≤－2}．学以致用1．下列命题中全称命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.A．0B．1C．2D．3当堂检测【解析】命题①②含有全称量词，命题③含有存在量词，为特称命题，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题．【答案】D2.下列命题是特称命题的是()•①所有的合数都是偶数；•②有一个实数x0，使x＋x0...