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1.4.1全称量词 (4)VIP免费

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第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.了解全称量词与存在量词的定义.2.理解全称命题与特称命题的含义.(重点)3.掌握各种命题的真假判断及应用.(难点)思考:什么是量词?•①一纸;•②一牛;•③一狗;•④一马;•⑤一人家;•⑥一小船表示人、事物单位的词称为量词下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?•(1)x>3;•(2)2x+1是整数.•(3)对于所有的xR,x>3;∈•(4)对任意一个xZ∈,2x+1是整数.一、全称量词与全称命题“所有”“________”“______”“________”“一切”都是在指定范围内,表示整体或全部的含义,这样的词叫作全称量词,含有________的命题,叫作全称命题.【答案】每一个任何任意一条全称量词知识导学下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?•(1)2x+1=3•(2)x能被2和3整除;•(3存在一个•(4)至少有一个x0∈Z能被2和3整除.0013;,2xRx使二、存在量词与特称命题“有些”“__________”“________”“存在”都有表示个别或一部分的含义,这样的词叫作存在量词,含有__________的命题,叫作特称命题.【答案】至少有一个有一个存在量词知识导学例1判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数是奇数(2)2,11;xRx(3)对每一个无理数x,2x也是无理数。问题探究探究1:全称命题与特称命题的判断及真假判断例2:判断下列特称命题的真假:•(1)有一个实数,使;•(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;•(3)有些整数只有两个正因数.0x200+2+3=0xx1.判断命题是全称命题还是特称命题,主要是看命题中是否含有全称量词与存在量词,要注意,有的全称命题不含全称量词,这时要根据命题涉及的意义去判断.2.全称命题与特称命题的真假判断的技巧(1)全称命题的真假判断要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称命题是假命题,却只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).归纳总结(2)特称命题的真假判断要判定一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题.归纳总结1、下列命题中的假命题是()A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∃x0∈R,lgx0<1D.∃x0∈R,tanx0=2学以致用解析A中命题是全称命题,易知2x-1>0恒成立,故是真命题;B中命题是全称命题,当x=1时,(x-1)2=0,故是假命题;C中命题是特称命题,当x=1时,lgx=0,故是真命题;D中命题是特称命题,依据正切函数定义,可知是真命题.[答案]B问题探究探究3:全称命题与特殊命题的应用例3、对于任意实数x,不等式sinx+cosx>m恒成立,求实数m的取值范围.解析:令y=sinx+cosx,x∈R, y=sinx+cosx=2sinx+π4≥-2,又 任意x∈R,sinx+cosx>m恒成立,∴只要m<-2即可.∴所求m的取值范围是(-∞,-2).解决有关存在性命题的参数取值范围问题,应尽量分离参数,若得到g(a)=f(x)成立,则只需求f(x)的值域B,进而确定使g(a)∈B的a的值即可.若g(a)>f(x),则只需确定g(a)>f(x)的最小值即可.类似地,对于全称命题(特别是恒成立)的问题,也应尽量用分离参数法来求解.归纳总结1、已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,使x20+2ax0+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.学以致用解析命题p:x2-a≥0即a≤x2, x∈[1,2]时,上式恒成立,而x2∈[1,4],∴a≤1.命题q:Δ=(2a)2-4(2-a)≥0即a≥1或a≤-2. p且q为真命题,∴p,q均为真命题.∴a=1或a≤-2.即实数a的取值范围是{a|a=1或a≤-2}.学以致用1.下列命题中全称命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数;②所有的素数都是奇数;③有的等差数列也是等比数列;④三角形的内角和是180°.A.0B.1C.2D.3当堂检测【解析】命题①②含有全称量词,命题③含有存在量词,为特称命题,而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”,故有三个全称命题.【答案】D2.下列命题是特称命题的是()•①所有的合数都是偶数;•②有一个实数x0,使x+x0...

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