11菱形的性质与判定(1)VIP专享VIP免费

1、证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考2、请从边、角、对角线、对称性四个方面说一说平行四边形有哪些性质？边：对边平行且相等角：对角相等对角线：对角线互相平分对称性：平行四边形是中心对称图形3、什么叫菱形？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形回顾与思考1.菱形的性质与判定（1）---菱形的性质九年级数学(上)第一章特殊的平行四边形驶向胜利的彼岸1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展逻辑推理能力.学习目标1、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举出这些性质吗?2、你认为菱形还具有哪些特殊的性质?想一想菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质。菱形的特殊性质：四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.菱形的性质定理:菱形的四条边都相等.小试牛刀已知:如图,四边形ABCD是菱形,AB=AD证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD=BC.求证:AB=BC=CD=DA.∴AB=BC=CD=AD.CBDA分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.∵AB=AD,小试牛刀定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.求证:(1).AC⊥BD;(2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,AO=CO.∵DO=DO,∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.DBCAO∴AC⊥BD.(2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD;∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.小试牛刀定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.求证:(1).AC⊥BD;(2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.DBCAO证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，OB=OD∴AC⊥BD，AC平分∠BAD（等腰三角形的三线合一）同理得：AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC例题解析已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形ABCD的面积.DBCAE菱形的面积等于两条对角线乘积的一半同学们再来看例题的图形，你还会发现什么？（1）菱形的每一条对角线把菱形分成两个全等的三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此关于菱形问题往往可以转化为等腰三角形和直角三角形来解决。方法总结：（2）如果菱形的两条对角线长分别为a、b,则菱形面积为ab21(转化的数学思想)学以致用已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。求证：∠AEF=∠AFE证明:∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,B=D∠∠∵BE=DF∴∠AEF=∠AFE.CADBEF∴△ABE≌△ADF(SAS)∴AE=AF1.已知：菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。求证：(1)ABEADF△≌△(2)若连接AC你能确定AC与EF的关系吗？ABCDEF图12.已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，则菱形ABCD周长为，面积为。20cm24cm2学以致用DBCAO⑴、菱形具有平行四边形的一切性质。⑵、菱形的四条边都相等。⑶、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。⑷、菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴。⑸、菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心（过中心的任意直线可将菱形分成全等的两部分）。⑹、S菱=底×高=两对角线乘积的一半。（实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半）小结交流