矩形的判定矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：OABCD当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角同时变为直角，也使两条对角线成为相等的线段。还有没有其他的方法把一个平行四边形或四边形变成矩形呢？八年级数学第十九章四边形有矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形。结论：对角线相等的平行四边形是矩形探索：OABCD在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明八年级数学第十九章四边形动手探究李芳同学用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？②①③④八年级数学第十九章四边形矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.八年级数学第十九章四边形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质矩形的判定具有平行四边形的一切特征四个角都是直角对角线相等的平行四边形对角线相等且平分有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形，为什么？谁正确？2、已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ΔAOB是等边三角形，你能说明这个平行四边形是矩形吗？天天练1、矩形的四个内角都是______。2、矩形的对角线______且__________。直角相等互相平分3、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。4、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。30度一半中线一半判断下列说法是否正确？⑴对角线相等的四边形是矩形；（）⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）⑶有一个角是直角的四边形是矩形；（）⑷有三个角是直角的四边形是矩形；（）⑸四个角都相等的四边形是矩形；（）⑹对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）⑺对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（）自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定EFMNPQACDB八年级数学第十九章四边形△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论．ABCDMNEFO田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖鱼池建养鱼苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想?若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．OABCDEFGH5.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE垂直于BD于E，若∠DAE=3BAE∠，则∠EAC=？∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD∴∠OAD=ODA∠∵∠DAE=3BAE∠，∠DAE+BA∠E=90ο∴∠BAE=22.5ο∴∠ADO=BAE=22.5∠οABCDOE拓展思维：1、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。ABECDFG2、如图，M，N是□ABCD的对边AD,BC上的中点，且AD=2AB。试说明四边形PMQN是矩形。ABCDNMPQ
