说明：本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上)1．如果命题pq为真命题，pq为假命题，那么（）A．命题p、q都是真命题B．命题p、q都是假命题C．命题p、q至少有一个是真命题D．命题p、q只有一个真命题2．过点P（2,4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条3．双曲线的一条渐近线方程是()A．B．C．D．4．曲线与曲线的（）A．焦距相等B．离心率相等C．准线相同D．焦点相同5．设点，则AB的中点到C的距离为（）A．B．C．D．6．下列命题错误的是()A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”.B．若命题，，则“”为：.C．若命题p:或；命题q:或，则是的必要不充分条件.D．“”是“”的充分不必要条件.7．已知向量，且，则k的值为（）A．1B．C．D．8．已知线段AB、BD在平面内，ABD=120°，线段AC，如果AB=a，BD=b，AC=c，则线段CD的长为（）A．B．C．D．9．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E1、F1分别是A1B1、C1D1上的点，并且4B1E1＝4D1F1＝A1B1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．第9题图10．已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为()A．(1，+∞)B．(1,2)C．(1,1+)D．(2,1+)第II卷（非选择题）二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共18分，将答案写在答题卡上）11．已知点，在抛物线上找一点P，使得取最小值（F为抛物线的焦点），此时点P的坐标是.12．对于以下命题：①是共线的充要条件；②对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面.③如果,那么与的夹角为钝角④若为空间一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤若，则.其中不正确结论的序号是___________________.13．已知椭圆与双曲线的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值为.14．若椭圆与直线交于A，B两点，若，则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为．兰州一中2014-2015学年第一学期高二年级期末数学试题参考答案（理科）第I卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案DCBADCBADC第II卷（非选择题）二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共16分）11．12．①③13．14．三、解答题（本题共5小题，共54分）新课标xkb1.com15．（本小题满分10分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点．www.xkb1.com（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点在双曲线上，求证：.解析：（Ⅰ）由题意，可设双曲线方程为，又双曲线过点，解得故双曲线方程为.……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：，，∴，∴，，∴，又点在双曲线上，∴，∴，即.……………………………10分16．(本小题满分10分)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，试在棱B1B上找一点M，使得D1M⊥平面EFB1.证明：分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D－xyz，www.xkb1.com则A(1,0,0)，B1(1,1,1)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，E，M(1,1，m)．∴AC＝(－1,1,0)，又E、F分别为AB、BC的中点，∴EF＝AC＝.xkb1.com又 B1E＝，D1M＝(1,1，m－1)， D1M⊥平面FEB1，∴D1M⊥EF且D1M⊥B1E.即D1M·EF＝0，且D1M·B1E＝0.∴，∴m＝.故取B1B的中点M就能满足D1M⊥平面EFB1.17．（本小题满分10分）已知定点（1,0）和定圆B：动圆P和定圆B相切并过A点，（Ⅰ）求动圆P的圆心P的轨迹C的方程.（Ⅱ）设Q是轨迹C上任意一点，求的最大值.解析：（Ⅰ）设，则,所以点P的轨迹是以A,B为焦点，长轴长为4的椭圆所以点P的轨迹方程是……………………………………………………4分（Ⅱ）设则当且仅当时取“=”，，的最大值是.……………………………………………………10分注：其它解答参考给分.18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，.（Ⅰ）若D为中点，求证：平面平面；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长.解法1：（Ⅰ） ，∴，...
