23.3.2.1相似三角形的判定(两角)VIP专享VIP免费

观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似观察作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么现？''''''ACCACBBCBAAB、、探究ABCA'B'C'满足：∠C=∠C'''''''ABBCCAABBCCA△ABC∽△A'B'C'探究把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△A'B'C'相似吗？一样△ABC和△A'B'C'相似得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．判定定理三：ABCA'B'C'符号语言：（两个角对应相等，两三角形相似）,AABBABCABC∽例2如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD证明：连接AC、BD．∵∠A和∠D都是所对的圆周角，∴∠A＝∠D同理∠C＝∠B∴△PAC∽△PDBPBPCPDPA即PA·PB＝PC·PD·ABCDOPCBAB,RtRtC=C=90,.ABRtRtACABCABCACABCABC如图在和中，求证：°∽ABCABCABkABAB=kAB,k,22BC=AB,22AB2222(kAB)(k)AB2222kABkABABRtRtACACACACACBCACACBCACBCBCBCACkBCkBCBCACBCACBCABCABC证明：设，则由勾股定理得：···∽1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．BACB'A'C'已知：等腰△ABCAB=AC和等腰△A'B'C'，A'B'=A'C'且有∠B=∠B',求证:△ABC∽△A'B'C'证明：∵等腰三角形AB=AC∴∠B=∠C∴△ABC∽△A'B'C'∵等腰三角形A'B'=A'C'∴∠B'=∠C'∵∠B=∠B',∴∠C=∠C'练习已知:等腰△ABC有AB=AC和△A'B'C'有A'B'=A'C'，并且∠A=∠A',求证:△ABC∽△A'B'C'证明：∵△ABC中AB=AC，∠B=∠C∴2∠B=180°－∠A1902BA同理△A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B'=∠C'∴2∠B'=180°－∠A'1'90'2BA又∠A=∠A'∵∠B=∠B',∵△ABC∽△A'B'C'BACB'A'C'已知:等腰△ABC有AB=AC和△A'B'C'有A'B'=A'C'，并且∠A=∠A',求证:△ABC∽△A'B'C'BACB'A'C',A=AABACABACABACABACABCABC证明：又∽2.如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论．ＡＢＣＤ12△ACD∽△ABC△CBD∽△ABC证明：∵∠ACB=∠ADC=90°又∠A=∠A△△ACD∽△ABC∵∠CDB=∠ACB=90°∠B=∠B∴△CBD∽△ABC