高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）模块检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若cosθ>0，且sin2θ<0，则角θ的终边所在的象限是()．A．第一象限B.第二象限C．第三象限D.第四象限解析sin2θ＝2sinθcosθ<0，又cosθ>0，∴sinθ<0，∴θ是第四象限角．答案D2．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为()．A．4cm2B.6cm2C．8cm2D.16cm2解析由题意得2r＋l＝8，l＝2r.解得r＝2，l＝4.所以S＝12lr＝4(cm2)．答案A3．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于()．A．1B.2C．2D.4解析由于2a－b与b垂直，则(2a－b)·b＝0，即(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0，解得n＝±3.所以a＝(1，±3)，所以|a|＝1＋±32＝2.答案C4．函数y＝2sinπ4－x的一个单调增区间是()．A.－π4，π2B.－π4，3π4C.－5π4，－π4D.－3π4，π4解析 y＝2sinπ4－x＝－2sinx－π4，∴y的单调增区间即解下列不等式2kπ＋π2≤x－π4≤2kπ＋32π，k∈Z，即2kπ＋34π≤x≤2kπ＋74π，k∈Z.当k＝－1时，即得－54π，－π4为其增区间的一个．故选C.答案C5．若cos2αsinα－π4＝－22，则cosα＋sinα的值为()．A．－72B.－12C.12D.72解析原等式可化为cos2α－sin2α22sinα－cosα＝－22，化简，可得sinα＋cosα＝12.答案C6．已知α是锐角，a＝34，sinα，b＝cosα，13，且a∥b，则α为()．A．15°B.45°C．75°D.15°或75°解析 a∥b，∴sinα·cosα＝34×13，即sin2α＝12.又 α为锐角，∴0°<2α<180°.∴2α＝30°或2α＝150°.即α＝15°或α＝75°.答案D7．计算2sin14°·cos31°＋sin17°等于()．A.22B.－22C.32D.－32解析原式＝2sin14°cos31°＋sin(31°－14°)＝sin31°cos14°＋cos31°sin14°＝sin45°＝22.答案A8．已知a＝(1，－1)，b＝(x＋1，x)，且a与b的夹角为45°，则x的值为()．A．0B.－1C．0或－1D.－1或1解析由夹角公式：cos45°＝x＋1－x2x＋12＋x2＝22，即x2＋x＝0，解得x＝0或x＝－1.答案C9．如图，已知|p|＝22，|q|＝3，p、q的夹角为π4.若AB→＝5p＋2q，AC→＝p－3q，D为BC的中点，则|AD→|为()．A.152B.152C．7D.18解析 D为BC中点，∴CD→＝12CB→＝12(AB→－AC→)，∴AD→＝AC→＋CD→＝AC→＋12(AB→－AC→)＝12(AC→＋AB→)＝12(5p＋2q＋p－3q)＝12(6p－q)，∴|AD→|＝|AD→|2＝126p－q2＝1236p2－12p·q＋q2＝1236×222－12×22×3×cosπ4＋32＝152.答案A10．函数y＝sinα＋cosα的图象的一个对称中心是()．A.π4，2B.5π4，－2C.－π4，0D.π2，1解析y＝2sinx＋π4，令x＋π4＝kπ(k∈Z)，则x＝－π4＋kπ(k∈Z)．故函数的对称中心为－π4＋kπ，0(k∈Z)，当k＝0时，对称中心为－π4，0.答案C11．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋⋯＋f(11)的值等于()．A．2B.2＋2C．2＋22D.－2－22解析由图象可知，f(x)＝2sinπ4x，其周期为8，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋⋯＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sinπ4＋2sinπ2＋2sin3π4＝2＋22.答案C12．(江苏扬州模拟)已知向量a＝(cos2α，sinα)，b＝(1，2sinα－1)，α∈π2，π，若a·b＝25，则tanα＋π4＝()．A.13B.27C.17D.23解析a·b＝cos2α＋sinα(2sinα－1)＝cos2α＋2sin2α－sinα＝1－2sin2α＋2sin2α－sinα＝1－sinα＝25，∴sinα＝35. α∈π2，π，∴cosα＝－45.∴tanα＝－34，∴tanα＋π4＝tanα＋11－tanα＝－34＋11－－34＝17.答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．若tanα＝3，则sinαcosα的值等于________．解析sinαcosα＝sinαcosαsin2α＋cos2α＝tanαtan2α＋1＝31＋9＝310.答案31014．要得到函数y＝3cos2x－π2的图象，可以将函数y＝3sin2x－π4的图象沿x轴________．解析y＝3sin2x－π4――→向左平移π8y＝3sin2x＝3cos2x－π2.答案向左平移π8个单位15．已知直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相交于A、B两点且|AB|＝3，则OA→·OB→＝________.解析如图，作OC⊥AB，且平分...
