高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第一章简易逻辑一、知识梳理1、命题:可以的语句叫命题。其中判断为真的语句叫判断为假的语句叫。2、四种命题：原命题：若p则q；逆命题：；否命题：；逆否命题：。3、四种命题之间的关系(1)原命题与同真假；逆命题与同真假(2)区别“命题的否定”与“否命题”：4、逻辑联结词：；；。用逻辑联结词联结的命题叫复合命题。复合命题的真假关系如下：当时，pq是真命题；当时，pq是假命题当时，pq是真命题；当时，pq是假命题若p是真命题，则p是；若p是，则p是真命题。5、充要条件若pq，则称p是q的；若qp，则称p是q的；若pq且qp，则称p是q的；若pq且qp，则称p是q的；若pq且qp，则称p是q的；若pq且qp，则称p是q的；设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，则若AB则p是q的；若AB则p是q的；若AüB则p是q的；若AúB且BúA则p是q的；6、反证法的步骤：否定结论．．．．，推出矛盾．．．．，肯定结论．．．．。词语是都是大于小于等于至少一个至多一个xM，()px0xM，0()px词语的否定二、例题解析例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出四种命题的真假.(1)已知,ab为实数，若22ab则ab；(2)若0xy则00xy或(2)设,abR，若0,0abab则0,0ab例2：证明：若22220aabbab则1ab.三、反馈练习1.已知命题“pq或”为真，“非p”为假，则（）A.p真、q假B.p真、q可能真也可能假C.p假、q真D.p假、q可能真也可能假2.已知命题p：若实数,xy满足220xy则,xy全为0；命题q：若ab则11ab.给出下列四个复合命题：①pq；②pq；③p；④q.其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.设0abc，“0ac”是“曲线22axbyc为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.红黄蓝三只箱子，有一苹果在其中一个箱子里，红箱子上写着：苹果在这个箱子里；黄箱子上写着：苹果不在这个箱子里；蓝箱子上写着：苹果不在红箱子里.这三句话中只有一句话是真的，则可知苹果在箱子里.5.命题“x正实数，使xx”的否定为命题.6.已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③ab是负数；④ab是非正数.写出一个逆否命题是真命题的复合命题.7.设命题p：411x；命题q：2(21)(1)0xaxaa.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.8.设命题p：函数2()23fxxax在(1,)上单调递减；命题q：函数21()lg()16fxaxxa的定义域为R.如果命题pq为真，q为假，求实数a的取值范围.第二章圆锥曲线与方程§2.1椭圆一、椭圆的定义1、平面内与等于常数(大于12FF)的点的轨迹叫做椭圆。点P是椭圆上任一点，则12PFPF2a。2、平面内与(点F不在l上)的距离比是常数e，当e时动点轨迹是椭圆。设P到1F、2F对应的准线的距离分别为12,dd，则11||dPF=。二、图形和标准方程1、图形2、标准方程：(1)焦点在x轴上：；(2)焦点在y轴上：。(3)a、b、c的关系是：；(4)它们的统一形式是。三、椭圆的几何性质：对)0(12222babyax进行讨论：1、范围：；焦点：1F，2F。2、对称性：椭圆关于、成轴对称，关于成中心对称。3、顶点：1A，2A；1B，2B。4、离心率：；准线：；通径长=。5、长轴长为，短轴长为，焦准距(焦点到相应准线的距离)=。6、焦半径公式：设1F、2F分别是椭圆的左、右焦点，P(x0，y0)是椭圆上任一点，则1PF=，2PF=；1PFmin=，1PFmax=。7、椭圆的焦点三角形的相关问题；椭圆上一点到与椭圆相离的直线的最大、最小距离求法。四、例题解析例1：已知动点P是椭圆22149xy上一动点，过点P作PDy轴，点M在线段PD上，且满足PM2MD3，求动点M的轨迹方程.例2：已知椭圆对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为3，求椭圆的方程.五、反馈练习1.椭圆长轴长是短轴长的3倍且经过点P(3,0)，则椭圆的标准方程是（）A.2219xyB.2219xy或221819yxC.2219xy或2219yxD.221819yx2.椭圆2214xym的焦距是2，则m（）A．5或3B．8C．5D．163.设AB是过椭圆左焦点的弦，那么以AB为直径的圆必与椭圆的左准线（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交4.设点M是椭圆1212P|PFPF12,FF211上的一点，且M到左焦点1F的距离是它到右焦点2F的距离的3倍，则M到左、右焦点的距离分别...
