第1页共10页人教版数学九级上册21.2.2《公式法解一元二次方程》导学案学习目标任务：1、经历一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念及根的判别式的概念；2、会用公式法解简单的一元二次方程,熟记求根公式；3、会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围。学习重点：1、用公式法解简单系数的一元二次方程；2、会用根的判别式判断方程根的情况；3、根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围。学习难点：推导求根公式的过程。【一、温故知新】第2页共10页1、用配方法解下列方程：⑴6x2－7x+1=0⑵4x2－3x+16=02、总结强调用配方法解一元二次方程的关键点：⑴、二次项系数化为；⑵、配方时等号两边同时加【二、自主探究】如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？（你能否将世界上所有的一元二次方程解一遍？）问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）试推导它的两个根？解：移项，得：，二次项系数化为1，得第3页共10页配方，得：即∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：⑴、b2-4ac＞0，则＞0直接开平方，得：即x=∴x1=，x2=⑵、b2-4ac=0，则=0此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个的实根。⑶、b2-4ac＜0，则＜0，此时（x+）2＜0，第4页共10页而x取任何实数都不能使（x+）2＜0，因此方程实数根。【三、合作交流】1.公式法解一元二次方程的步骤有哪些？2.一元二次方程的求根公式是3.根的判别式是，用“”表示。（1）当Δ时,方程有；（2）当Δ时,方程；（3）当Δ时,方程。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根，第5页共10页当b2-4ac＜0，方程（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有实数根，也可能有实根或者实根。（5）一般地，式子叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字“Δ”表示它，即Δ=【四、小试牛刀】例1．利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)9x2－6x＋1＝0；(2)8x2＋4x＝－3；(3)2(x2－1)＋5x＝0例2.用公式法解下列方程：第6页共10页(1)(x－2)(3x－5)＝－10(2)2－x2＝1.5x(3)x2－x＋＝0总结用公式法解一元二次方程的关键点：⑴、整理成，尽量将系数化“正”、化“整”;⑵、分情况代入求根公式例3．已知关于x的方程(k-1)x2-6x+9=0.(1)若方程有实数根,求k的取值范围;(2)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;(3)若方程有两个相等的实数根,求k的值,并求此方程的根.第7页共10页【五、知识梳理课堂小结】1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根的条件是，它的求根公式是.2．用公式法解一元二次方程的思路应是(1)将方程化成；(2)写出相应a，b，c的值，并计算Δ的值；(3)当Δ时，可直接套用公式得出方程的解．3．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：(1)当时，有两个不相等的实数根；第8页共10页(2)当时，有两个相等的实数根；(3)当时，没有实数根．【六、深化巩固当堂检测】1．(5分)(兰州中考)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根．下列选项中正确的是()A．b2－4ac＝0B．b2－4ac＞0C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≥02．(5分)(自贡中考)一元二次方程x2－4x＋5＝0根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根第9页共10页3．(10分)(广东中考)关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x－2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为4．(10分)若a=4，b=1，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是5．(5分)已知一元二次方程x2＋6x＋9＝0，b2－4ac＝，原方程根的情况是．6．(15分)不解方程，判断下列一元二次方程根的情况．(1)16x2＋8x＝－3；(2)9x2＋6x＋1＝0；(3)3(x2＋1)－5x＝0.7.(50分)用公式法解下列方程：(1)x2＋x－2＝0;(2)x2－4x＋2＝0；第10页共10页(3)4x2－3x－5＝x－2.⑷x2+2.5x＝1.5⑸(3x－2)(5－2x)＝4
