初中数学试卷灿若寒星整理制作自我小测复习巩固1.一元二次方程x(x-1)=0的解是()A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=-12.一元二次方程x2-x+14=0的根是()A.112x,21=2xB.x1=2,x2=-2C.x1=x2=12D.x1=x2=123.解方程(x+5)2-3(x+5)=0,较为简便的方法是()A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法4.方程x(x-4)=32-8x的解是()A.x=-8B.x1=4,x2=-8C.x1=-4,x2=8D.x1=2,x2=-85.用因式分解法把方程(x-1)(x-2)=12分解成两个一元一次方程,下列分解中正确的是()A.x-5=0,x+2=0B.x-1=3,x-2=4C.x-1=2,x-2=6D.x+5=0,x-2=06.如果方程x2+mx-2m=0的一个根为-1,那么方程x2-6mx=0的根为()A.x=2B.x=0C.x1=2,x2=0D.以上答案都不对7.方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是__________.8.如果代数式3x2-6的值为21,那么x的值为__________.9.已知x=2是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根,则m的值是__________.10.用因式分解法解下列一元二次方程:(1)(x-1)(x+3)=-3;(2)(3x-1)2=4(2x+3)2.能力提升11.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1=3,x2=-4,则二次三项式x2+px+q可分解为()A.(x+3)(x-4)B.(x-3)(x+4)C.(x+3)(x+4)D.(x-3)(x-4)12.用因式分解法解方程x2-mx-7=0时,将左边分解后有一个因式为x+1,则m的值为()A.7B.-7C.6D.-613.定义新运算“”如下:当a≥b时,ab=ab+b;当a<b时,ab=ab-a.若(2x-1)(x+2)=0,则x=__________.14.按指定的方法解下列方程:(1)12(2x-1)2-32=0(直接开平方法);(2)3x2+4x+1=0(配方法);(3)x2-x-7=0(公式法);(4)x2-1=3x-3(因式分解法).15.小张和小林一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)=0.小张将方程左边分解因式,得(3x+2)(x-6)=0,所以3x+2=0或x-6=0.方程的两个解为123x,x2=6.小林的解法是这样的:移项,得x(3x+2)=6(3x+2),方程两边都除以(3x+2),得x=6.小林说:“我的方法多简便!”可另一个解123x哪里去了?小林的解法对吗?你能解开这个谜吗?16.有一大一小两个正方形,小正方形的边长比大正方形边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形面积的2倍少32cm2,求这两个正方形的边长.参考答案复习巩固1.C由x(x-1)=0,得x=0或x-1=0,即x=0或x=1.故选C.2.D因为x2-x+14=0,即2102x,所以x1=x2=12.3.B4.B移项,得x(x-4)-(32-8x)=0,即x(x-4)-8(4-x)=0,也即(x-4)(x+8)=0.故x1=4,x2=-8.5.A原方程可化为x2-3x-10=0,即(x-5)(x+2)=0.故x-5=0或x+2=0.6.C因为x2+mx-2m=0的一个根为-1,所以(-1)2-m-2m=0,得13m.所以方程x2-6mx=0即为x2-2x=0,解得x1=2,x2=0.7.x1=-2,x2=3移项,得(x-1)(x+2)-2(x+2)=0,即(x+2)(x-3)=0.故x1=-2,x2=3.8.±3由题意,得3x2-6=21,解得x=±3.9.0或4把x=2代入方程(m-2)x2+4x-m2=0,得4(m-2)+8-m2=0.解这个方程,得m1=0,m2=4.10.解:(1)因为将原方程整理,可得x2+2x=0,即x(x+2)=0,所以x=0或x+2=0.所以x1=0,x2=-2.(2)整理,得(3x-1)2-[2(2x+3)]2=0,即[3x-1+2(2x+3)][3x-1-2(2x+3)]=0,(3x-1+4x+6)(3x-1-4x-6)=0,(7x+5)(-x-7)=0,所以7x+5=0或-x-7=0.所以157x,x2=-7.能力提升11.B因为方程x2+px+q=0的两根为x1=3,x2=-4,所以x2+px+q=(x-3)[x-(-4)]=(x-3)(x+4).12.C由题意可得x+1=0,则x=-1,即方程x2-mx-7=0有一个解为-1.因此(-1)2-m×(-1)-7=0.故m=6.13.-1或12若2x-1<x+2,此时x<3.根据定义,(2x-1)⊕(x+2)=(2x-1)(x+2)-(2x-1)=0,解得x1=-1,212x,这两个解均符合题意.若2x-1≥x+2,此时x≥3.根据定义,(2x-1)⊕(x+2)=(2x-1)·(x+2)+(x+2)=0,解得x1=-2,x2=0,这两个解均不符合题意.综上所述,x=-1或12x.14.解:(1)将原方程整理,得(2x-1)2=64,开平方,得2x-1=±8,2x=1±8,182x,所以118922x,218722x.(2)将原方程移项,得3x2+4x=-1...