课题：专题研究——三角形的“心”——三角形的外心和内心执教者：杨秀琴教学目标：由三角形的外心和内心的定义，进一步研究三角形外心和内心的性质，以及特殊三角形的内切圆和外接圆的半径的求法探究.教学重点、难点：特殊三角形如：等边三角形、直角三角形的内切圆、外接圆的半径的探讨；对于等腰三角形的外心和内心的一些结论探究.教学过程：教师活动学生活动设计意图一、复习导入：回忆所学过的三角形的“心”，有垂心、重心、外心、内心、旁心等五心，本节课只研究外心和内心。二、自主学习：温故知新(可阅读书本P125和P132)1、什么叫三角形的外心？2、什么叫三角形的内心？3、由三角形的外心和内心性质,能得到更多的结论吗?可添加适当的线和字母。三、交流反馈：1、三角形外心是三角形外接圆的圆心；也是三边中垂线的交点.2、三角形的内心是三角形内切圆的圆心；也是三角平分线的交点.3、小组活动，组内先各抒己见，再汇总三角形外心和内心的性质.四、白板展示：小组讨论:由三角形的外心和内心性质,能得到更多的结论吗?可添加适当的线和字母任务要求:1、第2、4、6、8小组探究三角形的外心.第1、3、5、7、9小组探究三角形的内心.2、白板展示本小组的结论（写序号）3、老师点评一块较清爽的白板，其他小组的白板内容，请小组代表发言补充，还有不同的结论.OABCCBAIDEF学生组内分享预习的成果（各抒己见）小组白板展示组内讨论的结果老师点评一个小组，其余小组补充结论.了解三角形更多的心学生独立自主学习5分钟有关外心和内心的性质。（发散性思维）集思广益（集体的力量是无穷的）任务新生成（答案是发散的）锻炼学生的注意力和表达能力.五、基础巩固一题多变题：已知:点O是△ABC的外心,点I是△ABC的内心,若∠A=60°.（1）求∠BOC的度数;（2）求∠DIF的度数.（3）求∠DEF的度数.（4）求∠BIC的度数.(5)若延长AI交△ABC的外接圆于点G,试说明:GB=GI=GC.(6)若设等边△ABC的边长为a，求△ABC的外接圆的半径、内切圆的半径.解答（略）.六、探索交流：1、如图,I是△ABC的内心,圆I的半径为r,设△ABC各边长为a,b,c,周长为C,面积为S,试探索S，C，r之间的数量关系.变式：若△ABC是直角三角形，设C为直角顶点，试探索r与a,b,c之间的数量关系.解：S=(1/2)(a+b+c)r=(1/2)CrRt△ABC中，r=(ab/a+b+c)七、拓展与延伸：求边长为6，8，10的三角形的内心与外心之间的距离.解：r=(a+b-c/2)=(6+8-10/2)=2八、小结谈谈本节课的收获，你还有什么疑问吗？九、作业布置课后研究等腰三角形的内切圆和外接圆的半径的求法.EGFDIOABC一题6问，一一出现由学生独立解答rABCIDEF学生先独立思考，再组内讨论.学生讲解解题思路和过程68rFDEIOABC学生会求直角三角形的内切圆和外接圆的半径，再利用勾股定理解题.一题多变，加强知识点间的联系，体现少而精的思想.由一般三角形的面积，演变为Rt△的面积与三边的关系探讨。方法不唯一，学生可补充不同的解题方法学以致用回忆巩固本节课研究的知识点
