圆锥曲线综合问题（一）定点、定值问题学案【高考定位】圆锥曲线的综合问题包括：探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等，一般试题难度较大．这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求．【问题提出】在解析几何中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题；对满足一定条件的曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点，这又构成了过定点问题。定点、定值问题是每年高考中的热点题型，也是高考中许多考生望而生畏的难题。所以我们下面来专题探寻定点、定值问题的基本思维路径和方法。第一课时：定点问题一、【考点整合】1．定点问题：在解析几何中，有些含有参数的直线或曲线，不论参数如何变化，其都过某定点，这类问题称为定点问题．2．解答定点问题的基本思维方法：恒过定点问题，可设该直线（曲线）上两点的坐标，利用坐标在直线（或曲线）上，建立点的坐标满足的方程（组），求出相应的直线（或曲线），然后再利用直线（或曲线）过定点的知识加以解决，主要以两种形式呈现：点斜式方程和过定点的直线系或曲线系方程。3．准备知识:下列直线是否过定点？若过定点请写出定点的坐标.（1）；（2）（3）；（4）；二、【典型例题】【例1-1】已知抛物线C：，直线：与C交于A，B两点，O为坐标原点，当直线OA，OB的倾斜角之和为时，证明直线过定点。【例1-2】已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的短轴长为2，离心率为，过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)若点关于轴的对称点是,证明：直线恒过一定点．三、【探究提高】(1)动直线过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为由题设条件将用表示为,得，故动直线过定点()．(2)动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点．四、【课堂练习】【训练1-1】已知直线与双曲线C：交于M、N两点，A为C的左顶点，且直线AM、AN的斜率为满足，求证直线过定点，并求出此定点的坐标。题目条件设交点坐标目标：减少要证直线方程中参数的个数，得出直线方程，利用直线过定点的知识得出直线一定过定点。设要证直线方程（含两个参数）交点坐标应满足的要求、等式交点坐标与参数之间的等式关系题目条件设(交)点坐标目标：减少要证直线方程中参数的个数，得出直线方程，利用直线过定点的知识得出直线一定过定点。要证直线方程(含参数)(交)点坐标应满足的要求、等式求出要证直线上点的坐标写出【训练1-2】已知抛物线C：的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线交C于另一点B，交轴的正半轴于点D，且有.若直线，且与C有且只有一个公共点E，证明：直线AE过定点，并求出定点坐标。五、【总结升华】1．定点问题的处理方法：圆锥曲线中的定点问题太多以证明题的形式给出，证明时一般来说从两个方面来解决问题：（1）从特殊入手，求出定点，再证明这个点与变量无关；（2）直接推理、计算，将需要考察的相关量，用设定的或题中给出的参数表示出来，再将欲证的这些几何量之间的关系式简化为一个与参数无关的式子，从而得到定点。对于客观题，通过特殊值法探求定点能达到事半功倍的效果．（1）一个注意点：直线的斜率是否存在。（2）两种基本思路：（3）三种证明方法（技巧）：利用直线系方程（包括同一法）；利用对称性；由特殊到一般。2.“设而不求，整体代换”等数学思想方法和技巧。六、【高考预测】【预测1】已知P是直线：上的动点，过P作抛物线的两条切线，Ａ，Ｂ分别为切点.求证：直线ＡＢ过定点.【预测2】已知椭圆的左、右顶点分别为Ａ，Ｂ，过直线上的任意一点Ｔ（Ｔ不在轴上），做直线ＴＡ，ＴＢ与椭圆分别交于点Ｍ，Ｎ.判断直线ＭＮ是否过定点？若过定点，请求出此定点的坐标.
